曲边梯形的面积及定积分定义

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1、定积分微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？曲边梯形的面积1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？xyO1为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲)演示当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形

2、一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值演示观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当

3、分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值

4、就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2）近似代替（3）求和（4）取极限分割近似代替求和取极限y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：[xi1,xi](i=1,2,···,n)．把曲边梯形分成n个窄曲边梯形．任取xi[xi1，xi]，以f(xi)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积．区

5、间[xi1,xi]的长度Dxixixi1．曲边梯形的面积近似为：A分割近似代换求和取极限（类似方法求汽车行驶的路程）曲边梯形的面积近似为：定积分的概念(1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：(2)近似代替、作和定积分的性质:作业同学们再见！回家好好复习总结！