曲边梯形的面积与定积分

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1、曲边梯形的面积与定积分一、求曲边梯形面积的一般步骤二、定积分1.函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;4.定积分是变量还是常量?5.定积分的作用是什么?教材研读1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.求曲边梯形的面积x=ax=b曲边梯形的特点①、只有一边是曲线②、其他三边是特殊直线如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边

2、梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近问题探究（1）分割：将曲边梯形分成n个小曲边梯形例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的面积。（2）近似代替：用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积S近似为：SS1+S2++Sn（1

3、）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2）近似代替（3）求和（4）求极限分割近似代替求和求极限课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的面积。解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:方案1方案2小结:求由连续曲线y=f

4、(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割（2）近似代替把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。（4）取极限（3）求和当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:1.定积分的概念:知识归纳2.定积分的几何意义:在区间[a,b]

5、上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积分是一个确定的常数)2.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积分是一个确定的常数)3.定积分的作用求曲边梯形的面积应用1:用定积分的概念,写出抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的阴影部分的面积知识应用应用2:应用3:请利用定积分的几何意义，表示出阴影部分的面积S.应用4:比较下列各式的大小:请利用定积分概念,解释定

6、积分的下列性质:问题探究应用5:知识应用小结