.曲边梯形的面积与定积分

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn22、定积分22.1曲边梯形的面积与定积分【知识网络】1.了解定积分的实际背景。2.初步了解定积分的概念,并能根据定积分的意义计算简单的定积分。【典型例题】[例1](1)已知和式当n→+∞时,无限趋近于一个常数A,则A可用定积分表示为()A.B.C.D.(2)下列定积分为1是()A.B.C.D.(3)求由围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为()A.[0,]B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1](4)由

2、y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为  .(5)计算=。[例2]①利用定积分的几何意义,判断下列定积分的值是正是负?(1);(2);(3).②利用定积分的几何意义,比较下列定积分的大小.,,。[例3]计算下列定积分:;;;。[例4]利用定积分表示图中四个图形的面积:xOay=x2(1)xO2–1y=x2(2)yyy=(x-1)2-1Ox–12(3)xabOy=1(4)yy【课内练习】1.下列定积分值为1的是()A.B。C。D。2.=()A.0B。C.D。3

3、.设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分的符号()A.一定是正的B.当0

4、下列公式可供使用:12+22+…+n2=)8.求由曲线与所围的图形的面积.9.计算,其中,10.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是正的常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。22、定积分22.1曲边梯形的面积与定积分A组1.若是上的连续偶函数,则()A.B.0C.D.2.变速直线运动的物体的速度为v(t),初始t=0时所在位置为,则当秒末它所在的位置为()A.B.C.D.3.由直线,及x轴所围成平面图形的面积为()A.B.C.D.4.设且,,给出下列结论:①

5、A>0;②B>0;③;④。其中所有正确的结论有。5.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积。已知函数y=sinnx在[0,](n∈N*)上的面积为。①y=sin3x在[0,]上的面积为  ;②y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为 。6.求由曲线与所围的图形的面积。7.试根据定积分的定义说明下列两个事实:①;②。8.物体按规律(m)作直线运动,设介质的阻力与速度成正比,且速度等于10(m/s)时阻力为2(N),求物体从x=0到x=

6、2阻力所做的功的积分表达式.22、定积分22.1曲边梯形的面积与定积分B组1.如果1kg力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,则力所作的功为()A.0.18kg·mB.0.26kg·mC.0.12kg·mD.0.28kg·m2.已知b>a,下列值:,,

7、

8、的大小关系为()A.

9、

10、≥≥B。≥

11、

12、≥C.=

13、

14、=D.=

15、

16、≥3.若与是上的两条光滑曲线,则由这两条曲线及直线x=a,x=b所围图形的面积()A.B.C.D.4.给出下列命题:①若>0,b>a,则f(x)>0;②若f(x)>0,b>a,则

17、>0;③若=0,b>a,则f(x)=0;④若f(x)=0,b>a,则=0;⑤若=0,b>a,则f(x)=0。其中所有正确命题的序号为。5.给出下列定积分:①②③④其中为负值的有。6.求由曲线所围图形的面积。7.计算:。8.试问下面的结论是否成立?若函数f(x)在区间[a,b]上是单调增函数,则。若成立,请证明之;若不成立,请说明理由。参考答案22.1曲边梯形的面积与定积分【典型例题】[例1](1)B.(2)C.3.B。(4)或。(5)。提示:这是求单位圆落在第一象限内部分的面积。[例2]①(1)

18、正(2)正(3)负。②≥≥。[例3](1);(2);(3)0;(4)0。[例4](1);(2);(3);(4).【课内练习】1.C。2.A。提示:被积函数为奇函数,且积分区间又关于原点对称,利用定积分的几何意义知,面积的代数和为0。3.A。4.C。5.。6.。7.。提示:请参看教材P42~44。8.6。9.6。10.可用“分割;以直代曲;作和;逼近”求得:。22.1曲边梯形的面积与定积分A组1.C。2.B。3.C。4.①③④。5.①;②。6.。7.定积分的定义实质反映了计算的过程,也就是:分割;

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