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《2006年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2006年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1.已知△ABC，若对任意t∈R，，则△ABC( ) A.必为锐角三角形 B.必为钝角三角形 C.必为直角三角形 D.答案不确定 2.设logx(2x2+x-1)＞logx2-1，则x的取值范围为( ) A.＜x＜1 B.x＞，x≠1 C.x＞1 D.0＜x＜1 3.已知集合A={x
2、5x-a≤0}，B={x
3、6x-b＞0}，a,b∈N，且A
4、∩B∩N={2,3,4}，则整数对(a,b)的个数为( ) A.20 B.25 C.30 D.42 4.在直三棱柱中，，，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF，则线段DF长度的取值范围为( ) A. B. C.[1,) D. 5.设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不
5、必要条件 6.数码a1,a2,a3,…,a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为( )good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first9 A.
6、 B. C.102006+82006 D.102006-82006 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7.设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f(x)的值域是____. 8.若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为____. 9.已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-y+8+2=0上，当∠F1PF2取最大值时，比的值为____. 10.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两
7、两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水____cm3. 11.方程(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005实数解的个数为____. 12.袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为____. 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 13.给定整数n≥2，设M0(x0，y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对于任意正整数m，必存在整数k≥2，使(x0m,y0m)为抛物线y2=
8、kx-1与直线y=x的一个交点. 14.将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和，记，问： (1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取到最大值； (2)进一步，设对任意1≤i，j≤5有
9、xi-xj
10、≤2，问当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取到最小值.说明理由.good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhe
11、nthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first9 15.设f(x)=x2+a，记f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，n=2,3,…，M={a∈R
12、对所有正整数n，
13、fn(0)
14、≤2}. 证明：.参考答案 一、选择题 1.已知△ABC，若对任意t∈R，，则△ABC一定为（C） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.答案不确定
15、[解]令∠ABC=α，过A作AD⊥BC于D，由，推出，令，代入上式，得，即，也即.从而有.由此可得. 2.设logx(2x2+x-1)＞logx2-1，则x的取值范围为(B)
