文科数学试题

《文科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、衡阳市八中2017年高考适应考试试题文科数学命题人：刘亮生孙艳红审题人：王美容一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）设全集，集合，则的子集的个数是（）A.1B.2C.3D.4（2）命题:,的否定是（）A.,B.,C.,D.,（3）在复平面内，复数对应的点坐标为（）A．（-1,3）B．（3,1）C．（1,3）D．（4）在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A.B.C.D.（5）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.1B.2C.4D.8（6）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角为60°

2、，则等于（）A.B.C.D.4（7）函数的部分图象如图所示，若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A.B.C.D.（8）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A.21B.22C.23D.24（9）已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一

3、个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.1B.2C.D.4（10）函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）A.B.C.D.（12）已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）（13）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是；（14）

4、若实数满足则的最小值为__________；（15）已知数列:,,,…,,…,若，那么数列的前项和为；（16）已知是抛物线上的动点，在圆上，是在轴上的射影，则的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17)（本小题满分12分）已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．(18)（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各

5、抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．(19)（本小题满分12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且（Ⅰ）求证:平面（Ⅱ）求点到平面的距离.(20)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为

6、．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．(21)（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若,,,使得（），求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求.(2

7、3)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.