湖北高考文科数学试题

湖北高考文科数学试题

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1、普通高校招生统一考试(湖北卷)数学(文史类)注意事项:1.答题前,考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4.考试结束,请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.若向量a=(1,1),b=

2、(-1,1),c=(4,2),则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b2.函数的反函数是A.B.C.D.3.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.1B.96种C.60种D.48种5.已知双曲线(b>0)的焦点,则b=A.3B.C.D.6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=45

3、0,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于A.B.C.D.7.函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于A.B.C.D.8.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为A.元B.2C.2400元D.2800元9.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但

4、不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。11.已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=.12.甲、

5、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是。13.设集合A=(x∣log2x<1),B=(X∣<1),则A=.14.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为。15.下图是样本容量为频率分布直方图。-根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别

6、为角A、B、C所对的边,且(Ⅰ)确定角C的大小:(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。17.(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。18.(本小题满分12分)如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD

7、=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1).(Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。19.(本小题满分12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn本小题满分13分)如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、

8、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、、S2、,S3,试判断S22=4S1

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