上海高考数学试题(文科)

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1、2012上海高考数学试题(文科)一、填空题(本大题共有14题,满分56分)1.计算:=(i为虚数单位).2.若集合,,则=.3.函数的最小正周期是.4.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为        (结果用反三角函数值表示).5.一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为.6.方程的解是.7.有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则.8.在的二项式展开式中,常数项等于.9.已知是奇函数,若且,则.10.满足约束条件的目标函数的最小值是.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目

2、相同的概率是(结果用最简分数表示).12.在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是13.已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为.14.已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)第9页共9页15.若是关于的实系数方程的一个复数根,则()A.B.C.D.16.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.在△中,若,则△的形状是()A.钝角三角形B、.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定1

3、8.若(),则在中,正数的个数是()A.16B.72C.86D.100三、解答题(本大题共有5题,满分74分)PABCD19.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(6分)(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).(6分)第9页共9页20.已知函数.(1)若,求的取值范围;(6分)(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.(8分)21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴xOyPA正方向建立平面

4、直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(6分)(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)22.在平面直角坐标系中,已知双曲线.第9页共9页(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点.若

5、MF

6、=2,求过M点的坐标;(5分)(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(5分

7、)(3)设斜率为的直线l2交C于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;(6分)23.对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,…,m),即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;(4分)(2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,…,m).求证:(k=1,2,…,m);(6分)(3)设m=100,常数.若,是的控制数列,求.1.【答案】 1-2i【解析】==1-2i第9页共9页2.由集合A可得:x>,由集合B可得:-1<经<1,所以,=3.【

8、答案】 【解析】根据韪得:4.【答案】 【解析】设直线的倾斜角为,则.5.【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为,所以该圆柱的表面积为:.6.【答案】【解析】根据方程,化简得,令,则原方程可化为,解得或,即.所以原方程的解为.7.【答案】【解析】由正方体的棱长组成以为首项,为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项,为公比的等比数列,因此,.8.根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是.9.【答案】【解析】因为函数为奇函数,所以有,即.10.根据题意得到或或或其可行域为平行四边形区域,(包括边界)目标函数可以化成,的最小值就是该直线在轴上截

9、距的最小值,当该直线过点时,有最小值,此时.第9页共9页11.【答案】【解析】一共有27种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为.12.【答案】【解析】以向量AB所在直线为轴,以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为,所以设,根据题意,,所以所以,所以,即.13.【答案】第9页共9页根据题意,得到,从而得到所以围成的面积为,所以围成的图形的面积为.14.【答案】【解析】据题,并且,得到,,,,得到,解得(负值舍去).依次往前推得到.15.【答案

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