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时间：2018-10-10
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1、二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节常数项级数的审敛法（2）二、交错级数及其审敛法定义正、负项相间的级数称为交错级数.定理6（莱布尼茨定理）则级数收敛,且其和其余项的绝对值递减如果交错级数满足条件:证明即级数收敛且和为满足收敛的两个条件,定理证毕.交错级数例7解且满足莱布尼兹定理的条件:根据莱布尼茨定理,所给级数收敛.为交错级数,由莱布尼兹判别法，原级数收敛.三、绝对收敛与条件收敛定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.若发散,而收敛,为条件收敛.则称定义收敛,则称绝对收敛;若(非绝对收敛)证例8收敛定理7的
2、作用任意项级数的收敛问题可借助于正项级数证明收敛.定理7收敛,则收敛.若绝对收敛与收敛之间的关系:解故由定理7知原级数收敛且绝对收敛.例9的收敛性.判别级数例10若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?解因原级数是交错级数,利用莱布尼兹定理由于是条件收敛.原级数非绝对收敛.例11解注:如果采用比值法判定的级数非绝对收敛,则原级数一定发散.4.收敛小结正项级数任意项级数审敛法1.2.5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.基本性质;一、常数项级数的审敛法收敛收敛(绝对收敛)发散,二、绝对收敛与条件收敛若
3、交错级数可用莱布尼兹定理判断收敛;若用比值(根值)法判定发散,则发散.则用其它方法判断的敛散性.发散,收敛条件收敛.作业习题11-2p.2065.复习数项级数部分的内容练习题练习题答案
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