高二数学上学期期中试题 理13

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1、2016-2017学年度第一学期万全中学高二期中考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入1则输出的结果为()A.－1B.2C.0D.无法判断2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（）A．8，15，7B．16，2，2C．16，3，1D．12，5，33．掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（）A．B．C．D．4已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.

2、C.D.5．高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：1651601751551705852624360根据上表可得回归直线方程为，则（）A．B．C．D．6．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分（十分制）如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,则（）13A．me＝moB．mo＜meC．me＜moD．不能确定7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（）A．B．C．D．8．为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机

3、投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是（）A．12B．9C．D．69．在等差数列中，，公差为，则“”是“成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10已知向量，，且与互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．11．把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（）A．B．C．D．12．点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．13二、填空题（每题5分，共20分）13．若方

4、程表示双曲线，则实数的取值范围是．14．已知在四棱锥中，底面，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为______.15．已知，，，若向量共面，则．16．已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为．三、解答题（17小题10分，其他每题12分，共70分）17．已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．18．某校高三年级在高校自主

5、招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（I）请在图中补全频率直方图；13（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．19．已知棱长为的正方体中，是的中点，为的中点。（1）求证：；B1FCEC1A1D1BAD（2）求异面直线与所成角的余弦值

6、。20．焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=-2（1）求该抛物线的标准方程。（2）过点Q（4,1）做该抛物线的弦AB，该弦恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程。21．如图，在四棱锥中，，且.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．22．已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.13132016-2017学年度第一学期万全中学高二期中考试卷数学（理科）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．【答案

7、】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C考点：抛物线的定义.8．【答案】B9．【答案】A10【答案】D考点：空间向量垂直的充要条件．11．【答案】A【解析】试题分析：设三段长度分别为，即可行域如下图所示，面积为.总的可行域为即可行域如下图所示，面积为，故概率为.考点：几何概型．12．【答案】B【解析】13试题分析：由题意，设，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，考点：双曲线的标准方程及其性质．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．【答案】考点：双曲线的简单性质．14．【答案】【解析

8、】试题分析：由题意得，如图，的中点分别为，当点在几何体内部或表面上时，.在几何体中，连接，则，又，则所求概率为.考点：1.线面垂直的性质；2.锥体体积；3.几何概型