2013-3-2 正玄定理 学生

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6、点课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________正弦定理一、引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2.在中，角A、B、C的正弦对边分别是，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：。二、讲授新课：探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义

7、，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.探究三：你能用其他方法证明吗？1．证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.3．证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R[理解定理]1公式的变形：2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的

8、边和角的过程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,经常用到:①