2012届高考文科数学第二轮概率统计复习教案

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1、2012届高考文科数学第二轮概率统计复习教案  2012届高考数学二轮复习  专题八概率统计  【重点知识回顾】  二、重点知识回顾  概率  (1)事件与基本事件:    基本事件:试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件;一次试验等可能的产生一个基本事件;任意两个基本事件都是互斥的;试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示.  (2)频率与概率:随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值.频率往往在概率附近摆动,且随着试验次数的不断增加而变化,摆动幅度会越来越小.随机事件的概率是一个常

2、数,不随具体的实验次数的变化而变化.  (3)互斥事件与对立事件:  事件定义集合角度理解关系  互斥事件事件与不可能同时发生两事件交集为空事件与对立,则与必为互斥事件;  事件与互斥,但不一是对立事件  对立事件事件与不可能同时发生,且必有一个发生两事件互补  (4)古典概型与几何概型:  古典概型:具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型.  几何概型:每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例.  两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的,但古典概型问题中所有可能出现的基本事件

3、只有有限个,而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个.  (5)古典概型与几何概型的概率计算公式:  古典概型的概率计算公式:.  几何概型的概率计算公式:.  两种概型概率的求法都是“求比例”,但具体公式中的分子、分母不同.   (6)概率基本性质与公式  ①事件的概率的范围为:.  ②互斥事件与的概率加法公式:.  ③对立事件与的概率加法公式:.  (7)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)=Cpk(1―p)n―k. 实际上,它就是二项式[(1

4、―p)+p]n的展开式的第k+1项.  (8)独立重复试验与二项分布  ①.一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.注意这里强调了三点:(1)相同条件;(2)多次重复;(3)各次之间相互独立;  ②.二项分布的概念:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为.此时称随机变量服从二项分布,记作,并称为成功概率.  统计  (1)三种抽样方法  ①简单随机抽样  简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽

5、样方法.抽样中选取个体的方法有两种:放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.  简单随机抽样的特点:被抽取样本的总体个数有限.从总体中逐个进行抽取,使抽样便于在实践中操作.它是不放回抽取,这使其具有广泛应用性.每一次抽样时,每个个体等可能的被抽到,保证了抽样方法的公平性.  实施抽样的方法:抽签法:方法简单,易于理解.随机数表法:要理解好随机数表,即表中每个位置上等可能出现0,1,2,…,9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性,决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序

6、号的等可能性.  ②系统抽样  系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况.  系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系,即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时,采用的是简单随机抽样.  系统抽样的操作步骤:第一步,利用随机的方式将总体中的个体编号;第二步,将总体的编号分段,要确定分段间隔,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数N能被n整除,这时;第三步,在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号,再按事先确定的规则抽取样本.通常是将加上间隔k得

7、到第2个编号,将加上k,得到第3个编号,这样继续下去,直到获取整个样本.  ③分层抽样  当总体由明显差别的几部分组成时,为了使抽样更好地反映总体情况,将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分,每一部分叫层;在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样.  分层抽样的过程可分为四步:第一步,确定样本容量与总体个数的比;第二步,计算出各层需抽取的个体数;第三步,采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体;第四步,将各层中抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样本.  (2)用样本估计总体  样本分布反映了

8、样本在各个范围内取值的概率,我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,有时也利用茎叶图来描述其分布,然后用样本的频率分布去估计总体分布,总体一定时,样本容量越大,这种估计也就越精确.  ①用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定一组数据进行列表、作图处理.作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤.画样本频率分布直方图的步骤:求全距→决定组距与组数→分组→列  高考文科

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