空间解析几何的产生于数形结合作业

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1、空间解析几何的产生与数形结合思想关键字:空间解析几何的产生与应用,数形结合的思想。摘要:空间解析几何的产生于生活实践,来源于生活,并且广泛地应用于生活中。它的产生使空间问题与数学问题完美地结合在一起,空间问题数学化。数形结合的思想是很多繁杂的数学问题几何化立体化,清晰而明了,答案呼之欲出,有效地解决了数学问题。十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都

2、涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。从笛卡尔的《几何学》

3、中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面或空间上的点和实数对(x,y)或(x,y,z)的对应关系。x,y(x,y,z)的不同数值可以确定平面或空间上8许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线或几何体的性质。这就是解析几何的基本思想。具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面或空间上建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面或空间

4、上建立了坐标系后，平面或空间上的一条曲线就可由带两或三个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。解析几何的基本内

5、容:在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条或三条相互垂直的且具有一定方向和度量单位的直线，叫做一个直角坐标系oxy(oxy)。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)或(x,y,z)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、球坐标和柱面坐标等等。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。解析几何的应用:解析几何又

6、分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。8在空间解析几何中，研究平面、直线有关性质、柱面、锥面、旋转曲面。平面、直线、柱面、锥面、旋转面的有些性质,在生活中被广泛地应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。空间几何的解题方法如果与数形结合的思想运用在一起,那么对于解题将会有事半功倍的效果。对于方程或不等式问题,结合图形

7、,做出空间或平面图形,就会使问题清晰明了,答案即呼之欲出,所以在解决数学问题的方法中除了解析法,另外数形结合的方法也是重要的解题方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数形结合思想数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太

8、过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非