第6讲 复合判断及其推理

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1、第六讲复合判断及其推理第一节概述复合判断是指包含与自身不同判断的判断。其所包含的判断可以是多个，也可以是一个。复合判断所包含的与自身不同的判断称为肢判断。复合判断的逻辑值是由其肢判断的逻辑值决定的。原判断与肢判断有所不同。原判断是构成复合判断最小单位的简单判断，而肢判断虽然是复合判断的组成部分，但在有些场合肢判断是简单判断；在有些场合肢判断是复合判断。复合判断是由判断变项和判断常项构成的。原判断或肢判断是复合判断的变项，通常用ｐ、ｑ、ｒ、ｓ、ｔ……表示。复合判断的常项是判断联结词，判断联结词又称为“联项”。不同“联项”(

2、判断联结词)的逻辑意义各不相同，它们起到联结原判断或肢判断而形成不同种类复合判断的作用。以下介绍的判断联项(联结词)有：“并且”，用合取符号“∧”表示。“或者”，用相容析取符号“∨”表示。“要么……要么……”，用不相容析取符号“V”表示。“如果……那么……”，用蕴涵符号“→”表示。“只有……才……”，用逆蕴涵符号“←”表示。“……当且仅当……”，用等值符号“←→”表示。“并非”，用否定符号“￢”表示。其中，∧、∨、→、←→、￢是基本“联项”(判断联结词)。复合判断因含具的判断联结词不同而分为：联言判断、选言判断（包括相容

3、选言判断和不相容选言判断）、假言判断、负判断。本单元所讲授的复合判断及其推理，属于判断逻辑的范畴。与将判断分析到词项的词项逻辑（如各种直言判断及其推理）不同，判断逻辑只研究由原判断和判断联结词构成的复合判断，它所关注的是判断联结词的逻辑性质和推理规则，而不考虑非判断成分的因素（如主词、谓词、量词等）。第二节联言判断及其推理一、联言判断联言判断是同时断定若干事物情况存在的判断。联言判断的语言表达形式是多样的，如表示并列关系的“既……又（或‘也’）……”等，表示递进关系的：“不但……而且……”等，表示转折关系的“虽然……但是

4、……”等，这些都表达联言判断。在此，我们将“并且”视为典型的判断联结词。联言判断的表达式为：ｐ并且ｑ其中，“并且”是联结词，判断变项ｐ和ｑ是肢判断，在此称联言肢。联言判断的符号形式为合取式：ｐ∧ｑ其中，“∧”是合取符号，ｐ和ｑ称合取肢，ｐ∧ｑ读做“ｐ合取ｑ”。有时，在日常语言中，联结词会被省略，但是这只是语言的省略，不是逻辑结构的省略。有时联言判断的肢判断主项或谓项相同，在日常语言中，往往省略其中的一个主项或谓项。复合判断的逻辑值（又称真值）是由其肢判断的逻辑值决定的。联言判断的逻辑值自然也取决于联言肢的逻辑值。联言判断

5、的逻辑值可用真值表来确认ｐ　　　ｑ　　　　　　ｐ∧ｑ++++------+--------说明：１）图表中的“+”表示真；“--”表示假２）图表左部穷尽了联言肢ｐ和ｑ真假搭配的四种情况。３）图表右部表示在ｐ和ｑ真假搭配的不同场合ｐ∧ｑ的真值情况。。由以上真值表可见，当且仅当在联言肢ｐ和ｑ都为真的情况下，联言判断ｐ∧ｑ为真，在其它三种场合，联言判断都是假的。以上有下划线的语句，可视为对于合取联结词的定义。二、联言推理联言推理是依据联言判断的逻辑性质而进行的推理。其前提或结论为联言判断。联言推理有组合式（又称合成式）和分解式

6、两种形式。１．组合式如上所述，当且仅当联言肢为真，则联言判断为真。因而，通过判定每一个肢判断为真，进而可推出联言判断为真。其推理形式为：ｐｑ所以，ｐ并且ｑ其符号公式为：竖式：　　ｐｑ∴ｐ∧ｑ横式：（ｐ，ｑ）→（ｐ∧ｑ）２．分解式如上所述，当且仅当联言肢为真，则联言判断为真。这个陈述也可以做这样的理解：当且仅当联言判断为真，则其中的每个联言肢为真。因而，通过判定联言判断为真，进而可推出任一个联言肢为真。其推理形式为：ｐ并且ｑ　　　　或者　　　　ｐ并且ｑ所以，ｐ　　　　　　　　　　所以，ｑ其符号公式为：竖式：　ｐ∧ｑ　　　或

7、者　　　　ｐ∧ｑ∴ｐ　　　　　　　　　　∴ｑ横式：（ｐ∧ｑ）→ｐ；或者（ｐ∧ｑ）→ｑ第三节选言判断及其推理选言判断就是断定几种可能情况至少有一个存在的判断；也可以说，它是在若干可能情况下进行选择的判断。在选言判断中，肢判断称为选言肢。根据选言肢是否可以并存，或者说，根据选言肢所表述的事物情况能否相容并存，把选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。1．相容选言判断相容选言判断是断定选言肢至少一真（包含可以同真）的选言判断；或者说，相容选言判断选言肢所表述的事物情况是相容的。现代汉语表示相容选言判断的语词有“……或者……”

8、、“可能……也可能……”、“也许……也许……”等。在此，我们将“或者”视为典型的“联项”(判断联结词)。相容选言判断的表达式为：ｐ或者ｑ其中，“或者”表示“联项”(联结词)，判断变项ｐ和ｑ表示肢判断，在此称选言肢。选言判断的符号形式为析取式：ｐ∨ｑ其中，“∨”是析取符号，ｐ和ｑ称析取肢，ｐ∨ｑ读做“ｐ析取ｑ”。相容选