合情推理导学案

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1、合情推理导学案　　2.1.1合情推理　　　　　　　学习目标　　1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.　　2.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;　　3.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.　　学习过程　　一、课前准备　　问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是　　……所以n边形的内角和是　　　　新知1：从以上事例可一发现：　　　　　　　　　　　　　叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。　　新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有　　　　　

2、推测其中一类事物具有与另一类事物　　的性质的推理.　　　　　　简言之，类比推理是由　　　的推理.　　新知3归纳推理就是根据一些事物的　　,推出该类事物的　　　　　　　　　　的推理.归纳是　　　的过程　　例子:哥德巴赫猜想：　　观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,　　16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,　　50=13+37,……,100=3+97，　　猜想：　　　　　　　　归纳推理的一般步骤　　1通过观察个别情况发现某些相同的性质。　　2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。　　※典型例题　　例1用推理的形式表示等差数列1,

3、3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。　　变式1观察下列等式：1+3=4=，　　1+3+5=9=，　　1+3+5+7=16=，　　1+3+5+7+9=25=，　　　　……　　你能猜想到一个怎样的结论？　　变式2观察下列等式：1=1　　1+8=9，　　　　1+8+27=36，　　　　1+8+27+64=100，　　　　……　　你能猜想到一个怎样的结论？　　例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。　　变式：（1）已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式　　例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.　　圆的概念和性质球的类似概念和性质

4、　　圆的周长　　圆的面积　　圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦　　与圆心距离相等的弦长相等，　　※动手试试　　1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？　　2如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。　　3如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。　　三、总结提升　　※学习小结　　1．归纳推理的定义.　　2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.　　3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，

5、它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法　　※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：　　1.下列关于归纳推理的说法错误的是（　）.　　A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程　　B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程　　C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确　　D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能　　2.已知　，猜想的表达式为（　）.　　　　　A.　　　B.　　　C.　　D.　　3.，经计算得猜测当时，有_________________________　　4.下列说法中正确的是（　）.　　A.合情推理是正确的推理　　B.合情推理

6、就是归纳推理　　C.归纳推理是从一般到特殊的推理　　D.类比推理是从特殊到特殊的推理　　5.下面使用类比推理正确的是（　）.　　　　　　　　　A.“若,则”类推出“若,则”　　B.“若”类推出　　“”　　C.“若”类推出“　（c≠0）”　　D.“”类推出“　　课后作业　　1.设，　　，n∈N，则（　）.　　A.　　　B.－　　C.　　　D.－　　2.一同学在电脑中打出如下若干个圆　　若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有　　个黑圆.　　3.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是　　　　4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3

7、+4=10,……1+2+3+……+n=，观察下列立方和：　　13，13+23，13+23+