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1、2.1合情推理与演绎推理导学案编写:樊一斌校对:高二数学组姓名__________班级__________一、课标要求【学习目标】1、结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发展中的作用.2、结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理.3、通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.二、知识清单1.推理一般包括推理和推理;2.合情推理包括和;归纳推
2、理:由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理,简称归纳.简言之,归纳推理是由到、由到的推理.归纳推理的基本模式:a,b,cM且a,b,c具有某属性,结论:dM,d也具有某属性.类比推理:由具有某些类似特征和其中的某些已知特征,推出也具有这些特征的推理,简称类比.简言之,类比推理是由到的推理.类比推理的基本模式:A:具有某属性a,b,c,d;B具有某属性;结论:B具有属性.(a,b,c,d与,相似或相同)3.演绎推理::从的原理出发,推出某个的结
3、论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由到的推理.(1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:第一段:大前提——已知的一般原理;第二段:小前提——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(2)三段论常用格式为:①M是P,②S是M,③S是P;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.用集合说明:即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.4.合情推理是
4、根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.三、常见题型与典型例题题型1.数列中常常使用的“观察-归纳-猜想”的推理方式例1.数列中,,则=()A.2B.C.D.1方法总结:高考要求对数列理解数列通项公式的意义,会由递推
5、公式写出数列的前n项.是归纳推理的典型例题.归纳推理是一种思维过程:观察-概括-猜想,既要有较强的归纳猜想能力,也要掌握一些常见规律.题型2.函数题型中不可缺少的“化归与推理”的推理题型例2.设函数在上满足,,且在闭区间上只有,(1)试判断的奇偶性;(2)试求在闭区间上的根的个数,并注明你的结论.题型3.函数与数列问题中常出类比题例3.(1)设函数f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为.(2)已知函数f(x)=
6、,那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()的值为题型4.类比推理综合应用例4.已知:;通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:________________________________=(*)并给出(*)式的证明.变式训练1:设,,n∈N,则______________________变式训练2.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下
7、三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是.变式训练3:在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径,把上面的结论推广到空间,写出相类似的结论.题型5.用“三段论”进行证明例5.用三段论证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,则∠B=∠C.例6.设实数,且函数有最小值—1,(1)求的值;(2)设数列的前项和,令,证明数列是等差数列.四、知能达标1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●
8、●○○○…,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是.2.数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是.3.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为.4.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”③“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”④“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”5.一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所