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1、2．1合情推理与演绎推理导学案编写：樊一斌校对：高二数学组姓名__________班级__________一、课标要求【学习目标】1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的作用．2、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．3、通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．二、知识清单1．推理一般包括推理和推理；2．合情推理包括和；归纳推理：由某类事物的
2、具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理，简称归纳．简言之，归纳推理是由到、由到的推理．归纳推理的基本模式：a,b,cM且a,b,c具有某属性，结论：dM,d也具有某属性．类比推理：由具有某些类似特征和其中的某些已知特征，推出也具有这些特征的推理，简称类比．简言之，类比推理是由到的推理．类比推理的基本模式：A:具有某属性a,b,c,d；B具有某属性；结论：B具有属性．（a,b,c,d与，相似或相同）3．演绎推理：：从的原理出发，推出某个的结论，我们把这种推理称为演绎推理．
3、简言之，演绎推理是由到的推理．（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．（2）三段论常用格式为：①M是P，②S是M，③S是P；其中①是，它提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断．用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P．4．合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理
4、等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．三、常见题型与典型例题题型1．数列中常常使用的“观察-归纳-猜想”的推理方式例1．数列中，，则=（）A．2B．C．D．1方法总结：高考要求对数列理解数列通项公式的意义，会由递推公式写出数列的前n项．是归纳推理的典型例题．归纳推理是一种思维过
5、程：观察-概括-猜想，既要有较强的归纳猜想能力，也要掌握一些常见规律．题型2．函数题型中不可缺少的“化归与推理”的推理题型例2．设函数在上满足，，且在闭区间上只有，（1）试判断的奇偶性；（2）试求在闭区间上的根的个数，并注明你的结论．题型3．函数与数列问题中常出类比题例3．（1）设函数f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为．（2）已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()的值为题型4
6、．类比推理综合应用例4．已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________=（*）并给出（*）式的证明．变式训练1：设，，n∈N，则______________________变式训练2．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是
7、.变式训练3：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论．题型5．用“三段论”进行证明例5．用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C．例6．设实数，且函数有最小值—1，（1）求的值；（2）设数列的前项和，令，证明数列是等差数列．四、知能达标1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是．2．数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是．
8、3．已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为．4．下面使用类比推理恰当的是．①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”③“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”④“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”5．一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所
