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《高二数学 §2.1合情推理与演绎推理导学案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1合情推理与演绎推理在日常生活中，我们经常会自觉或者不自觉地根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断．例如，当我们看到天空乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会觉得即将下雨的判断．这种思维方式就是推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论．例如，推理中的“”是前提，“”是结论．推理也可以看作是用连接词将前提和结论逻辑的连接，常用的连接词有：“因为，所以”；“根据，可知”；“如果，那么”；等等．推理一般分为合情推理和演绎推理．考察以下事例中的推理：因为三角形的内角和是，四边形的内角和
2、是，五边形的内角和是，所以边形的内角和是．从以上事例可以发现，其中的推理所得结论是可能为真的判断，像这种前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理．§2.1.1合情推理---归纳推理一、学习目标：知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念．情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．二、教学重点与难点重点：归纳推理及方法的总结．难点：归纳推理的含义及其具体应用．三、学习过程：(一)问题情境1、原理初探引
3、入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？下面是一个小典故：人们从远古时代起就懂得巧妙地利用杠杆.在埃及造金字塔的时候,奴隶们就利用杠杆把沉重的石块撬起.造船工人用杠杆架设桅杆,人们用汲水吊杆从井里取水.杠杆为什么有如此妙用呢当时,有人认为这是"魔性".阿基米德却不相信这一点,他坚信,自然界中的现象,总有自然的原因来解释,杠杆作用也有它自然的原因.他经过反复观察,实验和计算,终于确立了杠杆的平衡定律,就是"力臂和力成反比例".他还推断,只要能够取得适当的杠杆长
4、度,任何重量都可以用很小的力量举起来.他还曾经说过这样的豪言壮语:"给我一个支点,我就能撬起地球."当时,阿基米德所在叙拉古王国的国王认定阿基米德是在吹牛.恰好,国王遇到了难题,他替埃及国王造了一艘大船,但动员了全城的人,也无法把船推下水,于是,国王想考验这位吹牛者.阿基米德利用杠杆,滑轮的原理设计制造了一套巧妙的机械,准备好后,他把一根粗绳一端交给国王,国王只轻轻一拉,大船便慢慢地移动起来,顺利地滑下了水.国王惊奇不已,向全国发出布告:"从此以后,无论阿基米德讲什么,都要相信他……"正是基于这样的发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理
5、”．思考：整个过程对你有什么启发？启发：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”．归纳推理的发展过程生活观察猜想证明2、相关链接:皇冠明珠――“歌德巴赫猜想”．歌德巴赫猜想，世界近代三大数学难题之一．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士．1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和．如6＝3＋3，12＝5＋7等等．公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明．
6、叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意．从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功．当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,……等等．有人对33×108以内且大过6之偶数――进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立．但严格的数学证明尚待数学家的努力．从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意．200年过去了，没有人证明它．哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可
7、及的"明珠"．人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰．世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解．到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近．1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为（99）．这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想．思考：其他偶数是否也有类似的规律？讨论：进行交流、探讨．检验：2和4可以吗？为什么不行？归纳：通过刚才的探究，归纳“归纳
8、推理”的定
