2010年数学建模a题论文

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择

2、一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0000所属学校（请填写完整的全名）：武汉工业学院参赛队员(打印并签名)：1.周龙2.何泽3.秦卫华指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：2012年8月26日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：172010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）17A题储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的

3、地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。这就需要我们对罐容表进行重新标定。对于问题一，我们对附表一所给的数据进行分析，可以通过微积分[1]计算出在时任一油高对应的油量，然后将求得的油量与实际测得的的油量进行对比，记录这个对比后的误差。作出油量误差与油高的关系图，我们发现这是一个二次关系图，再用Matlab对误差与油高的关系进行回归分析得出油高与误差的关系式。并建立模型：标定值=计算值+理论误差。从而可以得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。对于问题二，由于没有

4、确定纵向倾斜角度a和横向偏转角度b，所以我们在纵向倾斜角度和横向偏转角度范围内计算附表二所给油高对应的油量。逐个代入与使求得的油量值与附表二内相同油高对应的油量值的差的平方和最小。在精度要求较高的前提下，寻找与的计算量十分庞大，为此，我们采用人工鱼群算法，在VC++环境中可以找出这些油量值与附表二内相同油高对应的油量值的差的平方和最小所对应的与，简化寻找与的计算量。我们再通过求得的纵向倾斜角度a和横向偏转角度b与油高进行微积分处理求得油量，然后求得计算的油量与实验油量之间的误差。作出油量误差与油高的关系图，我们发现这是一个二次关系图，再通过Matlab进行回归分析，求得误差

5、与油高的关系式。并建立模型：标定值=计算值+理论误差。从而我们就可以得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。然后再将标定值与实验值进行对比验证，发现我们求得的标定值是合理的。关键词：微积分MatlabVC++人工鱼群算法回归分析17一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜

6、和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐

7、体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、模型假设(1)油位探测装置是正常工作的;(2)罐体纵向倾斜角度a和横向偏转角度b能够保持不变；(3)忽略油罐内部的各种管道如油位探针，注油管，出油管等所占用的体积；(4)当油浮子到达最高位时便停止加油；(5)不计油浮子的厚度、大小等，认为实验中测得的高度即为油罐底部沿探针到到油面的距离。17三、符号