数学建模A题论文(精品)

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1、“制动器试验台的控制方法分析”评阅综述与参考解答方沛辰吉林大学数学学院这是2009A题，这道题目涉及了一些专业知识，但是作为理工科的大学纶，大学物理和理论力学都是刚学过所涉及的知识都是熟悉的，就算不熟悉临时看也能搞明白的，只有我们这些年纪大的数学老师可能感到不适应O为此介绍它们的关系如下：平动转动路程兀角度0速度V=x角速度加速度a=X角加速度a=0质量m转动惯量J=^r2dm力F=ma力矩M=Ja动能E^-mv2动能E=-Ja2功率W=Fv功率W=Mco2009年A题共有592份卷送到全国评阅，最后大约评出100个一等奖，390个二等奖。一、问题的来源与处理这道题目源自一个实际问题。上世

2、纪八十年代以前，我国还没有制动器试验台，这方面处于空白。后来由吉林大学在1988年填补了这项国家空白，到现在已牛产出至少有100多台各种各样的制动器试验台。题目就是沿着试验台如何进行设计展开的。制动器的本质是利用摩擦把动能转化为热能从而使车辆减速，换句话说制动器是能量转换部件。谈到制动器的性能不得不涉及到温度、热量和制动器内部的压力、刹车片在不同温度下的摩擦系数等物理量。制动器的性能实际就是对在不同温度下能量转换的效率的描述。试验台是测量一个制动器性能的设备，实际使用的试验台都有温度、压力的测量值。为了简化成一个赛题，题目中没有提到温度也没有改变正压力，即假设制动器内部的压力恒定。显然在不

3、同的温度下由于摩擦系数的改变制动力矩不是常量。我们仅从制动器的外特性上考虑问题，即把制动器特性看做制动力矩是时间和已制动能量的函数，从而回避了制动器内部产生热量造成温升使得制动力矩下降即对内特性的正面研究，所以这是做了大幅度简化的实际问题。我们仅从用电流驱动电动机产生扭矩辅助制动角度考虑同一架试验台做不同的制动试验的场合。这样一来，制动器试验台研制中的核心问题就是电动机驱动电流的确定策略。也是这道题FI最后两问的问题。理想的试验台就是完全能够代替路试或者说能恰好实现路试效果的一种固定的机械装置。试验台的使用目的是测试未知的制动器，测试前制动器的性能是不了解的，所以制动过程中系统的状态是没办

4、法预测的，于是提前预定一个控制策略就是不可能的，只能根据观察到的信息来决定以后的控制策略，就是这个问题最大的难度与特点。二、题目的设计这道题的第一问和第二问比较简单，设置的目的是让学生熟悉物理环境进入角色。这两问应该更强调量与量之间的关系，大多数学生认识到这一点先推出公式再计算结果，以体现我们更重视的是数学模型,最后看这样做实现了我们的预期目标。从第三问开始进入问题的本质：建立驱动电流的数学模型，这里应该建立连续的模型。可以采用的方法很多，比较常见的是从能量的角度入手或者从瞬间的动量矩定理入手都能得到电流用可观测量的表达式，不过用第二种方法搞不好容易结果差一个符号。两种入手方法都可以有多种

5、切入点，体现机理分析的特点：不论怎样，只要推导无误都会得到同样的正确结果•得到的数学模型的制动过程应该与路试的制动过程一致，也就是二者对试验台来说都是理想的制动过程，注意到这一点在做下面问题的过程中有很大的帮助。第四问是让学生建立对好的试验台的评价标准，即怎样比较路试和台架试验（以下简称台试）两个制动过程的差异，由于种种原因，台试必然会产生误差，那么怎样评价这个误差，才能为改进试验台的设计做好准备。本来应该二者的系统状态完全一致才理想，可是路试既然没做，我们就没有路试时瞬间的观测数据，于是二者之间瞬间的差异就不能直接比较。只能退一步只要求台试制动过程中的总能量与路试的总能量相等。这虽然只是

6、二者过程一致的一个必要条件，比较的难度还是很大。路试的总能量可用动能差的方法求得，台试的总能量可以用功率的数值积分求得，积分时用辛普森公式能比矩形公式效果好一些。由于前文说到，路试与数学模型是等价的，所以比较台试与数学模型之间的差异也是一种思路,此时瞬时数据用已经观察到的数据，但是这种方法得到的误差关系式又不好进一步估计。第五问要求初步设计一个控制策略，就是设计出一个根据可观测量的值确定下一步电流值的方案，这是研制开发制动器试验台过程中的第一步，也是一个必经阶段.只能用到前一步得到的信息和前面得到的数学模型，这个条件比较苛刻所以结果就比较确定•但由于可观测量有两种:瞬时扭矩和瞬时角速度，所

7、以控制策略有单独用一个和用两个混合表达的三种形式•其中只用瞬吋扭矩给出的表达式比较好，而另两种涉及到了瞬时角加速度还要使用可观测量的瞬时角速度做差分,增加了误差也增加了使用时的计算量。第六问要求学生在第五问中对得到策略的评价中所看到的初始策略的不足，设计一个更优良的策略。这是一个天高任鸟飞的问题，没有任何要求和限制，解答也可以百花齐放。学生可以开动脑筋设计出尽量理想的控制策略。这是最后一问，题FI已经接近完成，相当于是一