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时间：2018-10-09
《复变函数第三章复变函数的积分第七节_解析函数与调和函数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节解析函数与调和函数的关系一、调和函数的定义二、解析函数与调和函数的关系三、小结与思考1一、调和函数的定义定义调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用.2二、解析函数与调和函数的关系1.两者的关系定理任何在区域D内解析的函数,它的实部和虚部都是D内的调和函数.证3根据解析函数高阶导数定理,[证毕]42.共轭调和函数的定义区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.53.偏积分法如果已知一个调和函数u,那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共轭调和函数v,从而构成一个解析函数u+vi.这种方法称为偏积分法.解例167得一个解析
2、函数这个函数可以化为84.不定积分法不定积分法的实施过程:9将上两式积分,得10用不定积分法求解例1中的解析函数例2解11用曲线积分法求解例1中的解析函数例4解12例3解两边同时求导数所以上面两式分别相加减可得1314三、小结与思考本节我们学习了调和函数的概念、解析函数与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念.应注意的是:1.任意两个调和函数u与v所构成的函数u+iv不一定是解析函数.2.满足柯西—黎曼方程ux=vy,vx=–uy,的v称为u的共轭调和函数,u与v注意的是地位不能颠倒.放映结束，按Esc退出.15
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