江苏省连云港市2014届高三3月第二次调研考试数学(理)试题 word版含解析new

《江苏省连云港市2014届高三3月第二次调研考试数学(理)试题 word版含解析new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、亿折网一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合，，若，则▲．2.若复数z=（为虚数单位），则

2、z

3、=▲．4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是▲．5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于▲．一折网亿折网6.设函数，若，则的值为▲．【答案】2【解析】考点：直线与平面所成的角．8.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲．一折网亿折网9.已知，，则的值为▲．10.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=▲．11.已知

4、正数满足，则的最小值为▲．【答案】9【解析】试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．一折网亿折网考点：基本不等式．12.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为▲．13.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．【答案】【解析】一折网亿折网14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为▲．【答案】【解析】或．考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.

5、（本小题满分14分）设函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．一折网亿折网【答案】(1)，；(2)．【解析】∴．…………………14分考点：(1)三角函数的性质；(2)解三角形．16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．一折网亿折网【答案】(1)证明见解析；(2)见解析．【解析】是的中点，∴．一折网亿折网17.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁

6、，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．【答案】(1)；(2)；（3）是.【解析】一折网亿折网（3）木梁的侧面积=，．=，．…………………10分设，．∵，∴当，即时，最大．…………………12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．…………………13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．…………………14分考点：（1）函数

7、解析式；（2）用导数求最值；（3）四棱柱的表面积及其最值.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．一折网亿折网（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．【答案】(1)；(2)；(3)．【解析】所以椭圆的标准方程为．…………………3分一折网亿折网19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．（1）若λ=1，求数列的通项公式；（2）求λ的值，使数

8、列是等差数列．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)本题已知条件是，我们要从这个式子想办法得出与的简单关系式，变形为，这时我们联想到累乘法求数列通项公式的题型，因此首先由得一折网亿折网∴当时，．②②-①，得，∴（）．…………………6分所以λ=0时，数列是等差数列．…………………16分考点：递推公式，累乘法，与的关系，等差数列．一折网亿折网20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．【答案】(1)极大值为1，无极

9、小值；(2)3-；(3)．【解析】试题解析：（1），令，得x=1．…………………1分列表如下：x（-∞，1）1（1，+∞）一折网亿折网+0-g(x)↗极大值↘∵g(1)=1，∴y=的极大值为1，无极小值．…………………3分设，∵=，xÎ[3，4]，∴，∴<0，为减函数．一折网亿折网考点：导数的应用，求单调区间，极值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用.理科附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙为四

10、边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．求证：．【答案】证明见解析.一折