0.2衔接二_二次函数、方程、不等式

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1、初高中衔接三：二次函数的图象与性质、一元二次方程和不等式(两课时)教学目的：1、基本掌握二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)的图象和性质，用配方法求顶点坐标；2、求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式x=(Δ³0)；当Δ£0时，方程无实数根；3．掌握根与系数的关系(韦达定理)：，；弦长公式：=，；4．一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系，能解简单的一元二次方程，初步掌握用二次函数的图象求解一元二次不等式。教学过程：一、知识回顾1．我们把y是x的函数记作y=f(x)．例如二次函数y

2、=x2-2x+3就可写成f(x)=x2-2x+3，而f(x0)就是当x=x0时的函数值．比如f(0)=02-2´0+3=3．2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a¹0)的图象是以直线x=-为对称轴，以(-)为顶点的抛物线．a：表明抛物线的开口；b：连同a确定抛物线的对称轴；c：与y轴交点的纵坐标．二、例题分析：1．已知二次函数y=(x-2)(2x+1)的顶点坐标是___________，对称轴方程是___________，与x轴的交点是__________，与y轴的交点是__________，当x__

3、____时y有最___值是________，当x______时，y随x的增大而减小，当x___________时y>0，当x__________时y<0．解题关键：先画出二次函数的图象。归纳：性质：a>0时，开口向上，x=-时，f(x)有最小值；a<0时，开口向下，x=-时，f(x)有最大值．2．求经过A(0，1)，B(–1，1)，C(1，–1)三点且对称轴平行于y轴的抛物线，并求其顶点坐标和对称轴，x取何值，y随x的增大而增大?y=-x2-x+1=-(x+)2+；(-，)；x=-3．已知对称轴平行于y轴

4、的抛物线的顶点在点(2，3)，且抛物线经过点(3，1)，求这条抛物线．y=-2x2+8x-5明确：表示二次函数的形式：一般式、顶点式和两点式，用待定系数法求二次函数。4．如果函数y=x2+2(a-1)x+2，当x<4时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是______．a£-35．已知f(x)为二次函数，当x=时，f(x)有最大值25，且f(x)=0的两根的立方和为19，求f(x)的表达式．设f(x)=ax2-ax++25；=19，a=-4，f(x)=-4x2+4x+24．三、课外作业：1．下列各图中，表

5、示y=ax2+bx+c与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是(D)2．已知二次函数的图象如图，则它的解析式是(A)A．y=x2-2xB．y=x2-2x+2C．y=x2+2xD．y=x2+2x+24．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0，1)，B(1，3)，C(–1，1)三点，确定a，b，c的值并画出这条抛物线．a=b=c=1*5．若函数y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象都在x轴的上方，求a的取值范围．1

6、)值，并说明此时x取什么值．(1)x=0，ymin=5；(2)ymin=-2一、例题分析：1．实数c在什么范围内，函数y=3x2-6x+c的图象，(1)与x轴交于两点；(2)与x轴相切于一点；(3)与x轴没有交点；(4)当c=–2时，求它在坐标轴上截得的线段长．c<3；c=3；c>3；注意：掌握判别式、弦长公式。2．已知方程x2-3x-2=0，a，b为方程的两实根，求：(1)a2+b2；(2)；(3)a3+b3．掌握根与系数的关系(韦达定理)(1)13；(2)–；(3)453．解下列不等式：(先求方程)(

7、1)；(2)(3)；(4)．关键：掌握一元二次函数的图象与二次方程和一元二次不等式的关系，用图象来分析、解决问题。(1)x<-或x>2；(2)x无解；(3)x¹；(4)a£x£a+1．4．要使二次函数y=x2+tx+t+3的最小值为非负，则t为怎样的实数?-2£t£65．不等式的解为一切实数，求m的范围．m>5二、课外作业：1．关于x的方程kx2-2x+1=0有两个实根，则k的取值范围是__________．k£1且k¹02．已知不等式x2+ax+b<0的解集是–2

8、_______．a=-1，b=-63．方程x2-2x+q=0的两根之差为8，则q=__________．–154．解关于x的方程：(1)x2-3x+1=0(2)2x2+5x+2=0(3)3x2-x+2=0(4)x3+6x2+9x=05．解下列不等式：(1)(x+2)(x-3)<0；(2)14-4x2³x；(3)4x2-4x>15；(4)x(x+2)£x(3-x)+1；(5)<0(1)-2或