初高中衔接课内容(二次函数不等式方程)

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1、初高中衔接重点专题一：二次函数的最值问题二次函数=2++（工0）yaxbxca是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基>础•在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况（当a0时，=_$<=—g-函数在x处取得最小值4acb,无最大值；当a0时，函数在x处取得2a4a2a最大值4acb,无最小值.4a本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题.同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用.-<<2yx23X的最大值和最小值.【例4】当2x2时，求函数<<一+【例2］当1x2时，求函数21yXX的最大值和最小值.>【例3】当x0时，求

2、函数yx(2X）的取值范围.【例4】当txt1时，求函数yx25x的最小值（其中t为常数）.2=—VV【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m1623x,30x54.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？A组1・抛物线=2—(—4)+2—3yxmxm，当m二时，图象的顶点在y轴上；当m二时，图象的顶点在x轴上；当m二时，图象过原点.2.用一长度为I米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大

3、面积为3.求下列二次函数的最值：=—+=—+⑴y2x4x5:(2)y(1x)(x2).4.求二次函数=—+—WS2y2x3x5在2x2上的最大值和最小值，并求对应的x的值.5.对于函数=+—<2y2x4x3,当x0时，求y的取值范围.6.求函数=一J——2y35x3x2的最大值和最小值.7.已知关于X的函数=+++_2(21)21yxtxt当t取何值时，y的最小值为0?=+■卜-<

4、a>0,当一1

5、将其变形为:(X2+4=b一4ac2)2a24a⑴当240b—时，右端是正数.因此，方程有两个不相等_+—2—4—bac的实数根:2a_⑵兰1240bbac<吋，右端是零.因此，方程有两个相等的实数根：1,22az⑶-a240Abac时，右端是负数.因此，方程没有实数根.由于可以用2424bac的取值情况来削定一元二次方程的根的情况.因临匸把bac叫做一元二次方程20(0)24axbxca的根的判别式，表示为：bac【例11不解方程，舸断下列方程的实数根的芥数？+-=222⑴2x3x10(2)4y912y(3)5(x3)6x0【例2】已知关于x的一元二次方程3x(1)方程有两个不相等的实数根

6、；(3)方程有实数根；+=2xk0,根据下列条件，分别求出k的范围:(2)方程有两个相等的实数根(4)方程无实数根.【例J3］已知实数x、yj衙足2x21oxyxy,试求x、y的值.二、一元二次方程的根与系数的关系元二次方程2+axac-珂24bbac所以:2a--V2=-2a2ax1+2a2b)cb=_a-22(b4ac)2(2a)ax0(bxAE0)的4ac24aXi,x2,那bc,X1X2,X1X2+—=aa定理:如果一元二次方程2说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,称为"韦达定理"・上述定理成立的前提是0•—一所以通常把此定理【例4]若X1,X2是方程220

7、07x0的两个根，试求下列各式的值:(1)(3)(Xi5)(X25)；(4)

8、XiX2

9、・【例5]已知关于X的方程(1)方程两实根的积为5；(k1)x12k10,4根据下列条件，分别求出k的值.⑵方程的两实根X1,X2满足I冷I冷.2【例6］已知xi,x2是一元二次方程4kx~4kx"k+1=0的两个实数根."~3(1)是否存在实数k,使(2*X2)(xi2x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在