初高中知识衔接（二次函数、方程、不等式）

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1、初高中衔接二次函数方程不等式一、明确复习目标1．掌握二次函数的图象和性质；2．掌握一元二次函数、方程、不等式的关系;3．会讨论二次方程实根分布和二次不等式的解；4．会运用数形结合、分类讨论、函数与方程以及等价转化等重要的数学思想分析解决有关二次的问题。二．建构知识网络1．二次函数的三种表达式：一般式：；顶点式：；零点式：2．二次函数图象抛物线的开口方向，对称轴：，顶点：，最值：，单调区间：，3．二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，要按对称轴相对于区间的位置进行讨论。4.一元二次函数、方程、不等式之间的关系5.一元二次方程实根分布的讨论（1）利

2、用函数的图象、性质;（2）利用韦达定理、判别式。三、双基题目练练手1.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是A.f（1）≥25B.f（1）=25()C.f（1）≤25D.f（1）＞252.二次函数y=x2－2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三D.等腰三角形3.如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（）A.f(2)

3、)

4、示：不能由来求解。…………解法2：利用二次函数的图象…………（3）（4）（5）【例2】设f（x）=x2－2ax+2.当x∈［－1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围解：（1）当对称轴x=a≤－1时，f（x）min=f（－1）=3+2a.x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立f（x）min=3+2a≥aa≥－3.故此时－3≤a≤－1.当a＞－1时，f（x）min=f（a）=a2－2a2+2=2－a2，x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立f（x）min=2－a2≥a－2≤a≤1.故此时－1＜a≤1.由（1）（2）知，当－3≤a≤1时，x∈［－1，+

5、∞），f（x）≥a恒成立.【例3】（2005全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（Ⅰ）的解集为(1,3),∴①由方程②∵方程②有两个相等的根，∴，即代入①得的解析式（Ⅱ）由及由解得：故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是法2：由Δ>0求解。五．提炼总结以为师1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质是处理二次函数问题的重要依据。2．题型.思想.方法:(1)二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。(2)二次方程

6、根的分布问题，可用韦达定理或借助二次函数图象列不等式组求解。(3)三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连。例题简答同步练习1．4二次函数方程不等式【选择题】1．至少有一个负的实根的充要条件是（）ABCD或2.（2004重庆）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）3．设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是()A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3【填空题】4.(2004江苏)二次函数y=ax2+bx+c(x∈

7、R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________.x-3-2-101234y60-4-6-6-4065.（2005江苏）已知a,b为常数，若，则.6.已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是___________________.答案：1-3、CCC；4、或；5、2;6、［1，2］提示：1、排除法当时，原方程有一个负的实数，可以排除A、D当时，原方程有两个相等的负实数，可以排除B，故选C6、画二次函数图象知m∈［1，2］.【解答题】7．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=

8、0(1)若方程有两根，其中一根在区间（