山东建筑大学2011-2012-2线性代数试卷-b卷

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1、考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第1页2011至2012学年第2学期考试时间：120分钟课程名称：线性代数（B）卷考试形式：（闭卷）年级：2010专业：；层次：（本）题号一二三四总分分数一、选择题（每小题3分，共15分）1.若，，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。2.已知，则矩阵的秩为（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.3.设n阶方阵A满足，则必有（　　　）（A）不可逆；（B）可逆；（C）可逆；（D）。4.设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（　　　）（A）也是正交矩阵；（B）也是正交矩阵；（C）也是正交矩阵；（D）也是正交矩阵。5.设是非齐

2、次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组（A）；（B）；（C）；（D）解的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题（每小题3分,共15分）1.若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为________________.2.设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝______________。3.设为正交阵，则.4．设向量和都是方阵A的属于特征值的特征向量，又向量，求.5．若方阵与对角矩阵相似，则=。三．综合题（70分）1.(10分)计算行列式：姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第2页2.（10分）设和都是3阶方阵，若，求.3.（10分）设向量

3、组：，求该向量组的秩，并求出该向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组来线性表示。4.（15分）取何值时，线性方程组，（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解.姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第3页5.（10分）在3维线性空间中给出两组基及（1）求由基到基过渡矩阵（2）若向量在基下坐标为，求在基下的坐标.6.(15分)设实二次型（1）求正交矩阵使为对角矩阵；（2）求矩阵的特征值。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第4页5.（15分）设有二次型（1）写出二次型的矩阵；（2）求一正交变换，将此二次型化

4、为标准型。6.(6分)设,均为阶方阵,满足,证明:。