3、，即x－ln(1+x)<0成立。2、把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的。例2：已知：a,b∈R,b>a>e,求证:ab>ba,(e为自然对数的底)证：要证ab>ba只需证lnab>lnba即证：blna－alnb>0设f(x)=xlna－alnx(x>a>e)；则f(x)=lna－,∵a>e,x>a∴lna>1,<1,∴f(x)>0,因而f(x)在（e,+∞）上递增∵b>a,∴f(b)>f(a)；故blna－alnb>alna－alna=0；即blna
4、>alnb所以ab>ba成立。（注意，此题若以a为自变量构造函数f(x)=blnx－xlnb(e0时时，故f(x)在区间（e,Page5of5b）上的增减性要由的大小而定，当然由题可以推测故f(x)在区间（e,b）上的递减,但要证明则需另费周折，因此，本题还是选择以a为自变量来构造函数好，由本例可知用函数单调性证明不等式时，如何选择自变量来构造函数是比较重要的。）（二）、利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式。导数的另一个作用是求函数的最值.因而在证明不等式时
5、，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立。从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题。例3、求证：n∈N*,n≥3时，2n>2n+1证明：要证原式，即需证：2n－2n－1>0,n≥3时成立设f(x)=2x－2x－1(x≥3),则f(x)=2xln2－2(x≥3),∵x≥3,∴f(x)≥23ln3－2>0∴f(x)在[3，+∞上是增函数，∴f(x)的最小值为f(3)=23－2×3－1=1>0所以，n∈N*,n≥3时，
6、f(n)≥f(3)>0,即n≥3时,2n－2n－1>0成立，例4、的定义域是A=[a,b，其中a,b∈R+,a（k∈N*）证明：由题知g(x)=g(x)==0时x4－ax3－a2b2+a2bx=0即(x4－a2b2)－ax(x2－ab)=0,化简得(x2－ab)(x2－ax+ab)=0所以x2－ax+ab=0或x2－ab=0，∵00
7、时x∈[,g(x)<0时x∈[a,,因而g(x)在[上递增，在[a,上递减所以x=是gA(x)的极小值点，Page5of5又∵gA(x)在区间[a,b只有一个极值∴gA()=2是gA(x)的最小值。所以，的最小值为=2的最小值为2又∵∴x1∈Ik=[k2,(k+1)2,x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2时>（k∈N*）成立3、利用导数求出函数的值域，再证明不等式。例5：f(x)=x3－x,x1,x2∈[－1,1]时，求证：
8、f(x1)－f(x2)
9、≤证明：∵f(x)=x2－1,x∈[－
10、1,1]时,f(x)≤0,∴f(x)在[－1,1]上递减.故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)=最小值为f(1)=,即f(x)在[－1,1]上的值域为；所以x1,x2∈[－1,1]时，
11、f(x1)
12、,
13、f(x2)
14、,即有
15、f(x1)－f(x2)
16、≤
17、f(x1)
18、+
19、f(x2)
20、二、利用导数解决不等式恒成立问题不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m>f(x)(或m
