试验一 插值法及数据拟合

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1、试验一插值法与数据拟合一、实验目的（1）学会Lagrange插值、牛顿插值和Hermite插值等基本插值方法；（2）讨论插值的Runge现象，掌握分段线性插值方法（3）学会Matlab提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。二、实验要求（1）按照题目要求完成实验内容；（2）写出相应的Matlab程序；（3）给出实验结果；（4）分析和讨论实验结果（5）写出实验报告。三、实验题目（1）书本P50的习题1、习题2和习题3（涉及三次样条函数部分不用做）。（2）书本P95的习题1和习题2。附：试验报

2、告格式样本实验一插值法与数据拟合班级：学号：姓名：1.1实验目的掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤。培养编程与上机调试能力。1.2算法描述1.2.1牛顿插值法基本思路给定插值点序列（构造牛顿插值多项式。输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。1.2.2牛顿插值法计算步骤1.输入值及（；要计算的函数点。2.对给定的由计算的值。3.输出。1.

3、3牛顿插值法题目｛｝1.4本题目的Matlab源程序｛｝1.5程序运行结果｛｝1.6总结和评价｛｝例题4所求4次牛顿插值多项式曲线模拟。x=0.4:0.05:1.05;y=0.41075+1.116.*(x-0.4)+0.28.*(x-0.4).*(x-0.55)+0.19733.*(x-0.4).*(x-0.55).*(x-0.65)+0.03134.*(x-0.4).*(x-0.55).*(x-0.65).*(x-0.8);plot(x,y,'bo')例题5的4次牛顿插值模拟。x=0.00:0.1

4、:1.5;y=1.0000+x.*(-0.00500)+x.*(x-1)./2.*(-0.00993)+0.00013./6.*(x).*(x-1).*(x-2)+0.00012./24.*x.*(x-1).*(x-2).*(x-3);y1=cos(x);plot(x,y,'r',x,y1,'b')第二章计算实习题解答1.Matlab程序x=0.2:0.08:1.0;y=0.98-0.3.*(x-.02)-(1.5./4).*(x-0.2).*(x-0.4)-(25./24).*(x-0.2).*(x

5、-0.4).*(x-0.6)+(25./24).*(x-0.2).*(x-0.4).*(x-0.6).*(x-0.8);plot(x,y,'b')得到的图形如图一所示。图一第一题其牛顿插值所的的图形问题与作业：本程序缺点：本程序只适合本题目，修改自变量及函数的取值，又得修改程序，能否请大家编写一个通用的牛顿插值Matlab程序，使得只需输入自变量及函数值，调用该程序即可得到结果？例如：编写一个基本牛顿插值函数（其变种有等距离牛顿插值函数）functionyi=New_Int(x,y,xi)%Newto

6、n基本插值公式，其中%x---向量，全部的插值节点，按行输入%y---向量，插值节点处的函数值，按行输入%xi---标量，自变量x%yi---xi处的函数估计值n=length(x);m=length(y);ifn~=merror('ThelengthsofXandYmustbeequal');return;end%计算均差表YY=zeros(n);Y(:,1)=y';%Y(:,1)表示矩阵中第一列的元素fork=1:n-1fori=1:n-kifabs(x(i+k)-x(i))

7、theDATAiserror!');return;endY(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i));endend%计算Newton插值公式N(xi)yi=0;fori=1:nz=1;fork=1:i-1z=z*(xi-x(k));endyi=yi+Y(1,i)*z;end2.画龙格函数的图形的matlab代码及图形a=-1;b=1;n=100;h=(b-a)/n;>>x=a:h:b;y=1./(1+25.*x.^2);>>plot(x,y,'k')图二龙格函数的图

8、形问题：请用Lagrange多项式对龙格函数进行插值并比较函数图形。3.平方根函数及其8次多项式插值对应的图形对比。Matlab源程序：functionL8%平方根函数的8次多项式插值x=[01491625364964];y=sqrt(x);m=length(x);z=zeros(1,m);fori=1:mz(i)=Lagrange(x,y,x(i));endholdonplot(x,y,'o');plot(x,y,'o');xlabel('x');yl