理论力学课件2

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1、第二章平面汇交力系与力偶系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系①平面汇交力系②平面力偶系③平面平行力系④平面一般力系平面力系平面特殊力系平面任意力系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。F2F3F4F1R结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条

2、件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零F2F3F4F1F5R[例1]已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。①选铰链C为研究对象②取分离体画受力图解：∵BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与FAC和外力P构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故ACPBPFBCFACPFBCFAC由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于。此题也可用力多边形方法用

3、比例尺去量。几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影力投影X=Fx=Fcosa：Y=Fy=Fsina=Fcosb投影力二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交

4、力系的平衡方程从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程[例2]铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示F1=100N，沿铅直方向；F3=50N，沿水平方向，并通过点A；F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。BF3CA60㎜80㎜F2F1解：如图建立坐标系，则xy所以③列平衡方程代入下式解得：ACPB①选铰链C为研究对象②取分离体画受力图④解平衡方程[例3]已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。PFBCFACxy

5、由上一式得：由下一式解得：ACPB另一种列方程的方法PFBCFACxy（坐标轴的方向变化可以使计算变得简单）由上一式解得：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，无论角度不特殊或特殊，都用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。①是代数量。当F=0或d=0时，=0

6、。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向§2-3平面力对点之矩的概念及计算一、力对点之矩（力矩）-+说明：②F↑,d↑转动效应明显。④国际单位Nm，工程单位kgfm。即如果以表示由点O到点B的矢量，由矢量积定义，的大小就是三角形OAB的面积的两倍。由此可见，此矢量积的模就等于力F对点O的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。力矩的应用力矩的应用-弯管机力矩的应用合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：

7、平衡时：二、力矩的合成与平衡[证]OArF1F2FiFnR为平面汇交力系的合力，即：为矩心O到汇交点A的矢径，对上式两端作矢积，有以由于每个力都有与点O共面，上式各矢积平行，因此上式矢量和可按代数和计算。而各矢量积的大小就是力对点O之矩，于是证得合力矩定理。三、力矩与合力矩的解析表达式如图所示，已知力F，作用点A（x，y）及其夹角。求力F对坐标原点O之矩，可按合力矩定理，通过其分力Fx与Fy对点O之矩而得到，即或上式为平面内力矩的解析表达式，X、Y为力F在x、y轴的投影（注意正负号）。对平面汇交力系合力R对坐标原点之矩的解析表达式为一、力偶与力偶矩力偶：

8、两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。§2-4平面力偶理论力偶的应用力偶