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《北师大版高中数学必修5第一章《数列》小结与复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版高中数学必修5第一章《数列》小结与复习法门高中姚连省制作一教学目标：1、知识与技能：⑴进一步理解数列基础知识和方法，能清晰地构思解决问题的方案；⑵进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能力；⑶加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练程度；⑷在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。2、过程与方法：⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力；⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程，发展应用数列基础知识的能力；⑶在解决具体问题的过程中更进一步地感受数
2、列问题中蕴含的思想方法。3、情感态度与价值观：⑴通过具体实例，感受和体会数列在解决具体问题中的意义和作用，认识数列知识的重要性；⑵感受并认识数列知识的重要作用，形成自觉地将数学知识与实际问题相结合的思想；⑶在解决实际问题过程中形成和发展正确的价值观二、教学重点1.系统化本章的知识结构；2.提高对几种常见类型的认识；3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力。教学难点解题思路和解题方法的优化。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程知识结构数列数列的应用数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通项公式
3、递推公式数列的概念通项公式前n项和公式性质定义通项公式知识归纳1.数列的概念:(1)按一定次序排成的列数称为数列．(2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)2.等差数列:(1)定义：an+1-an=常数(2)通项公式：an=a1+(n-1)d推广：an=am+(n-m)d(3)前n项和公式:(4)性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq②若数列{an}是等差数列，则也是等差数列③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列3.等
4、比数列:(1)定义：an+1/an=常数(2)通项公式：an=a1qn-1推广：an=amqn-m(3)前n项和公式:(4)性质：①若m+n=p+q,则aman=apaq②若数列{an}是等比数列，则也是等比数列③等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列4.数列求和:常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加例1根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式：求通项累差法或累积法求解例4(1)设数列前n项的和求的通项公式.设数列的前项和，即则换元法性质的应用已知等差数列中的任意两项，可以求出
5、其他的元素．这里应用的是方程组的思想．例5102724例6在等比数列中，（1）若则（2）若则（4）若则（3）已知求3050324例7已知数列{an}为等比数列,a2=50,a5=6.25,设bn=log2an.(1)求证:数列{bn}为等差数列;(2)求数列{bn}的前n项和;(3)求数列{bn}中的最大值.解∴数列{bn}为公差是-1的等差数列(2)∵{bn}为等差数列(3)∵{bn}为递减的等差数列∴n=1时,bn取得最大值,最大值为log25数列的求和例8等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,求Sn
6、例10函数且构成一个数列，又.（1）求数列的通项公式；（2）比较与1的大小.解(1)f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2∴an=n2-(n-1)2=2n-1数列的应用例1购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1元)解:设每期应付款x元,则第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元;第二期
7、与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)10元;……第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)元;第十二期付款已没有利息问题,即为x元.所以各期付款连同利息之和为又所购商品的售价及其利息之和为5000×1.00812于是有答:每期应付款约439元.小结1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考.2.等比数列的前n项和公式要分两种情况,公比等于1和公比不等于1,而公比等于1的情况最容易忽略.3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组)
8、求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思想分析问题和解决问题.4.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系,优化组合.解题是必须深刻体会蕴藏在数列概念和方法中的数学思想,如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等.课堂小结：本节学习了如下内容：1.第二章“数列”一章知识和方法的概括性回顾与思考.2.运用中典型例题的探究。布置作业：课本复习参考题
