高中数学 数列小结与复习（二）教案 北师大版

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1、第十四课时第一章数列小结与复习（二）一、教学目标：1、知识与技能：⑴熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题；⑵提高运算速度和运算能力。2、过程与方法：⑴精选例题，通过对例题的分析与探究，优化解题步骤；⑵在优化解题步骤的过程中提高运算速度与运算能力。3、情感态度与价值观：⑴在理解题意、探索思路的过程中学会思考，培养敢于思考、善于思考的思维品质；⑵在解决问题的过程中，学会快速地运算、严密地推理、精确地表达，增强速度意识、效率意识。二、教学重点熟练运用知识，探索解题思路，优化解题步骤.教学难点解题思路和解题方法的优化.三、教学方法：

2、探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、导入新课师这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式，解决一些等差、等比数列的综合问题.首先我们再来明确一下有哪些问题.生(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的问题；(3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.师是的，这是我们前一节课中已经归纳出来的应用本章知识要解决的问题.我们前一节课上已经探讨了几个典型例题，本节课我们进一步探讨.（二）、推进新课师出示投影胶片1：例题1【例1】已知公差不为零的等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中，a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，

3、试问：是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an=logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.［合作探究］师这道题涉及到两个数列｛an｝和｛bn｝之间的关系，而已知中的三个等式架起了两个数列间的桥梁，要想研究an，bn的性质，应该先抓住数列中的什么量？生由于｛an｝是等差数列，{bn}是等比数列，所以应该先抓住基本量a1、d和q.由已知a1=b1=1，a2=b2,a8=b3，可以列出方程组.解出d和q，则an,bn就确定了.师如果an和bn确定了，那么an=logabn＋b就可以转化成含有a，b，n的方程，如何判断a，b是否存在呢？生如果通过含有

4、n，a，b的方程解出a和b，那么就可以说明a，b存在；如果解不出a和b，那么解不出的原因也就是a和b不存在的理由.师分析得很好.让我们一起来实施刚才分析的思路，看看结论到底是什么？解：设等差数列｛an｝的公差为d(d≠0)，等比数列｛bn｝的公比为q，则解得d=5，q=6.所以an=5n-4.而bn=6n-1，若存在常数a，b，使得对一切自然数n，都有an=logabn＋b成立，即5n-4=loga6n-1＋b,即5n-4=(n-1)loga6＋b,即(loga6-5)n＋(b-loga6＋4)=0.对任意n∈N*都成立.只需成立.解得a=6,b=1.所以存在常数a，b

5、，使得对于一切自然数n，都有an=logabn＋b成立.师本题的关键是抓住基本量：首项a1和公差d、公比q，因为这样就可以求出an和bn的表达式.an和bn确定了，其他的问题就可以迎刃而解.可见：抓住基本量，是解决等差数列和等比数列综合问题的关键.师出示投影胶片2：例题2：【例2】某工厂三年的生产计划规定：从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同，求原计划中每一年的产值.［合作探究］师对应用问题，同学们要认真分析，把实际问题转化成数学问题，

6、用学过的数学知识求解.请学生读题，并逐句分析已知条件.生甲由每一年比上一年增长的产值相同可以看出，原计划三年的产值成等差数列，由三年的总产值为300万元，可知此等差数列中S3=300，即如果设原计划三年的产值分别为x-d，x，x＋d,则x-d＋x＋x＋d=300.生乙由产值增长的百分率相同可以知道，实际三年的产值成等比数列，可以设为x-d＋10，x＋10，x＋d＋11，则(x＋10)2=(x-d＋10)(x＋d＋11).师甲、乙两位同学所列方程联立起来，即可解出x，d.板　书：解：设原计划三年的产值为x-d，x，x＋d，则实际三年产值为x-d＋10，x＋10，x＋d＋11.解

7、得x=100，d=10，x-d=90,x+d=110.答：原计划三年的产值分别为90万元、100万元、110万元.师等差数列和等比数列的知识，在实际生产和生活中有着广泛的应用，在解决这类应用问题时，关键是把实际问题转化成数列问题，分清是等差数列问题，还是等比数列问题，分清an和Sn，抓住基本量a1，d(q)，再调用有关的概念和公式求解.师出示投影胶片3：例题3：【例3】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{a