极限与连续2010

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1、第一章极限与连续1.1、极限I、知识要点一、极限的概念与性质(1)、数列的极限(2)、函数的极限1、极限的概念2、极限的性质(1)有界性(2)唯一性(3)保号性推论定理(4)极限运算法则（四则运算）(5)复合函数的极限运算法则二、无穷小1、定义:2、无穷小的性质（局部）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.都是无穷小定义:3无穷小的比较三、求极限的方法1、利用极限的四则、复合函数极限的运算法则2、利用极限存在的两个准则：夹逼准则、单调有界必有极限3、两个重要极限1.25利用等价无穷小替换常用的等价无穷小关系：以上各式中的x

2、都可换成u.II、典型例题一.求极限方法：将所求函数或数列通过一些初等变换：因式分解、根式有理化、三角公式变换等，再利用极限的四则运算法则、复合函数极限的运算法则、无穷小的运算法则。通过因式分解，分母、分子有理化消去零因子法求极限1、利用极限的运算性质(无穷小因子分出法)例2一般:2、利用重要极限例1解解：属1∞型极限问题原式3、利用等价无穷小替换求极限例1解由夹逼准则得4、利用夹逼准则例3．求解(1)先证明单调有界方法：1）、归纳法2）、利用函数5、利用单调有界准则对于递归数列极限的求法(2)根据递推公式两边求极限

3、。解例2证(舍去)6、利用左右极限一般分段函数求趋于分段点的极限用左右极限，特别含有以下几个极限也用左右极限例1求解:原式=1注意此项含绝对值二、已知极限求参数解a=4,例2.解:例3已知解：由题设知进而知于是有三、无穷小的比较与阶的估计1、无穷小的比较方法：求极限（等价替换、洛必达法则）2、确定无穷小的阶的方法(1)、利用求极限（等价替换、洛必达法则）(2)、利用无穷小阶的运算性质(3)、利用泰勒公式例1.选择与填空1.2、连续与间断I、知识要点一、函数连续的概念与性质1.连续的定义定理12连续函数的运算1)连续函

4、数的四则运算定理22)复合函数的连续性4)初等函数的连续性定理3基本初等函数在定义域内是连续的.定理4一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.二、函数的间断点及类型2、间段点的判别方法：四、闭区间上连续函数的性质1、有界性与最大值最小值定理2、介值定理II、典型例题一、讨论函数的连续性1、判别函数连续的方法；（1）用定义。（2）、初等函数的连续性。例1.分析:解:二、判别间断点的类型间断点存在于:函数无定义点(分母为零的点),分段函数的分段点可能是间断点间断点类型的判别实质是求极限例1

5、.(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)振荡间断点(D)连续点例3.分析：解三、利用介值定理（零点）讨论函数的零点（方程的根）例1证由零点定理,例2证由零点定理,