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1、实验报告（二）院（系）理学院课程名称：数学模型日期2012年3月29班级A0921学号01实验室文理楼209专业信息与计算科学姓名计算机号12实验名称微分方程成绩评定所用软件matlab教师签名实验目的或要求学会Matlab软件求一元微分方程、微分方程组，理解微分方程的数值解法实验步骤、心得体会1.求的通解（1）在命令窗口输入命令dsolve('Dy=1+y^2','x')(2)显示结果为：ans=tan(x+C1)（3）则方程的解为2.求解微分方程.（1）在命令窗口输入命令dsolve('Dy=x*exp(-x^2)-2*x*y','x')(2)显示结果为：
2、ans=(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)（3）则方程的解为3.求微分方程的特解（1）在命令窗口输入:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')(2)显示结果为：y=3*exp(-2*x)*sin(5*x)（3）则方程的特解为：y=3e-2xsin（5x）4.求一阶微分方程的通解及时的特解.（1）在命令窗口输入:y=dsolve('Dy=log(1+x^2)','y(0)=0','x')(2)显示结果为：y=x*log(1+x^2)-2*x+2*atan(x)（3）则方程的特解为：5.求微分方程
3、组的通解.解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t');x=simple(x)y=simple(y)z=simple(z)结果：x=C2/exp(t)+C3*exp(t)^2y=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1z=C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C16.用数值解法求的解，并画出相应的图形解：程序：clearf1=inline('1+y^2','x','y');[x,y]=ode45(f1,[0,1],0)
4、;plot(x,y,'r'),gridon结果7.解：程序：clearmyfun=inline('y-2*x/y','x','y');[x,y]=ode45(myfun,[0,4],1);plot(x,y,'r'),gridon结果8.解:令y1=x，y2=y1’则微分方程变为一阶微分方程组：1．建立M文件vdp1000．m如下：functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2．取t0=0，tf=3000，输入命令：[T,Y]=ode15s('vd
5、p1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3．结果：9.解微分方程组.解：1．建立M文件rigid．m如下：functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0．51*y(1)*y(2);2．取t0=0，tf=12，输入命令：[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')3.结果备注：本实验报告用于各学科与计算机应用相关
6、课程的实验，务必按时完成。不交此报告者，本次实验为“不合格”。九江学院
