高三数学上学期第一次阶段考试试题 文

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1、南安一中2016-2017学年度上学期第一次阶段考高三文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合要求的）1．不等式的解集为A.B.C.D.2．已知（是虚数单位），则=A．2B．4C．D．3．设,,,则A．B．C．D．4．在公差为的等差数列{}中，，则A．4B．6C．8D．105.曲线y=在点（1,0）处的切线方程为ABCD6.已知平面向量与的夹角为，且，则A．1B．C．2D．37．在下列区间中,函数的零点所在的区间为A.B.C.D.8.设分别为平行四边形中的中点，A.B.C.D.9.已知函数，

2、若是周期为的偶函数，则的一个可能值是A．B．C．D．910.已知函数，若，则A．B．C．D．11.在中，，则的最小值是A．B．C．D．312.已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数的所有零点之和为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设（是虚数单位），则．14.已知函数，则不等式的解集为_________．15．已知数列满足，则的最小值为________．16.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比

3、数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．已知的面积为，.（Ⅰ）求的长；9（Ⅱ）设，若，求.19．设数列的前项和，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和20．已知函数且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．921．设函数(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(III)当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。22.已知函数，,(Ⅰ)求的单调区间及最

4、小值；(Ⅱ)若在恒成立，求的取值范围．9南安一中2016-2017学年度上学期第一次阶段考高三文科数学参考答案一、选择题1-6．CCDAAC7-12.CCDBAD12．D【解析】：因为为奇函数,可得时,根据已知可得函数和直线的图像如图所示:共有5个交点,从左至右依次设为,根据函数的对称性可得.又,.故D正确.二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）设的公比为q，依题意得，解得，因此，,．6分(Ⅱ)由（1）知，则12分918．∴当B=时AC=1；当B=时AC=．………………………6分(Ⅱ)化简得f(x)=cos²x

5、+2sinxcosx－sin²x=cos2x+sin2x=2sin(+2x)．由f(B)=-，得sin(+2B)=－．由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=．由，得，解得sinA=．………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知，有，即.从而，.又因为，，成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故.6分（Ⅱ），所以，，9错项相减得：．12分20.解：(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax－1.当x＝时，得a＝f′＝3×2＋2a×－1，解得a＝－1.(Ⅱ)由(1)可知f(x)＝x

6、3－x2－x＋c.则f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x－1)，列表如下：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是和(1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是.(III)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是[11

7、，＋∞)．21．解：(Ⅰ)由题可知，的定义域为，当时，，令，解得此时，于是当时，，当时，，所以单调增区间为，单调减区间为；3分(Ⅱ)，于是有在上恒成立，所以，当时，取最大值，所以；7分(III)当时，，9由得，又，于是，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，令，于是，由，得，由，得，于是在区间上是增函数，在区间是减函数，，故；12分22．解(Ⅰ)函数定义域为....................1分所以，令即所以，所以的增区间为，减区间为,所以.........4分(Ⅱ)在恒成立，令，问题等价于，............

8、.....5分，所以，令则，所以在上单调递增，所以当时，............8分若，即时，恒成立，此时在上单调递增，，所以满足题意。.........11分下面证明当不合题意，当，，，，有由上面可知在上单调递增，所以在上有唯一解，