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1、多台设备同时故障的最优维修次序一、摘要本文是关于多台设备同时故障时维修次序的优化设计问题，即在给定每台设备所需维修时间和停工造成损失的条件下，确定维修次序，使企业经济损失降到最低。我们以经典的排列论为基础，利用数值模拟技术，将影响设备维修次序的两个离散型的数学变量（维修时间和每小时造成的损失）用计算机实值模拟，建立了相应的排队论数学模型，用穷举技术得到设备的所有维修次序，进而从中选取最优值，实值模拟方案如下：方案一：一个工人维修七台故障设备时，根据排队论知识，可以将它抽象为七个不同的对象排队列，最终由计算机模拟数据
2、可得最佳维修次序为：2563147，而最小损失为：199.90（万元）；方案二：在结论一的基础之上，我们将维修工人扩展到甲乙两人，我们继续对排队论技术进行进一步改进，最终得到了甲乙两人维修时最小损失：117.30（万元）;最佳维修次序甲：5614乙：237方案一，二维修次序的编号与损失之间的关系在下图中对比展示；方案三：在方案一的基础上，将故障设备数量扩展到n，而由组合数学可知故障设备数目与维修方案种数之间满足函数f（n）=n!；当n取值较小时，用数值模拟技术可以得到极为精确而可靠的最优解，而当n值很大时，得到最优
3、解会很困难，此种情况称之为“组合爆炸”，为此我们采取函数嵌套递归来实现组合爆炸问题的求解。25二、问题的重述对于生产企业而言，其生产设备都会在寿命期内出现各种原因的故障，需要进行维修方能继续进行正常生产，对设备进行维修不仅需要企业负担一定数额的维修成本，而且因设备维修耽搁生产会给企业造成巨大的经济损失，因此为了使企业的经济损失降到最低，一旦出现设备故障就应及时对设备进行维修，使其尽快投入生产，但如果发生多台设备同时出现故障由于工人数量有限，就只能按照一定的次序进行维修，维修好的设备马上投入生产，维修工人再接着维修其
4、它受损设备。在这种情形下，由于不同的的设备停工给企业造成的经济损失不同，维修所需要的时间也不同，此时设备的维修次序就显得至关重要。因此寻求一种最优的维修次序，把企业的经济损失降到最低就显得相当重要。现考虑一个具体问题：某一生产企业同时有七台设备出现故障，每台设备维修所需要的时间和停工给企业造成的损失如下表所列：机器编号1234567维修所需时间（小时）58784813停工造成损失（万元/小时）0.61.81.20.80.81.71.0,+_K{_k____zDL___z_针对这一具体的设备维修问题解决一下问题：（1
5、）.如果维修工人只有一名，试建立数学模型求解使总损失达到最小的设备维修次序；（2）.如果维修工人有两名，每台机器的维修只能由一个人单独完成，试重新回答问题（1）；（2）.对该问题进行简单推广，如果同时有n台设备需要维修，而每台设备的维修时间和停工造成的损失都是已知的，并且在只有一名维修工人的情形下，建立使总损失达到最小的数学模型，并给出求解该问题的算法；三、问题的分析3.1我们首先依次对七台受损设备进行编号：1,2,3,4,5,6,7，在第一问中将工人甲用a表示，再将每台仪器所对应的维修时间和单位时间（每小时）内的
6、损失记为a(n).time和a(n).sh，当工人数目增加到两人时再引入b1,b2,b3,25b4,b5,25b6,b7;则其相应的维修时间和单位时间内的损失就为b(n).time和b(n).sh；3.2再依次让a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7不重复的取遍1,2,3,4,5,6,7七个数据，然后用计算机对这些数据进行维修过程的模拟，用c语言编程来模拟维修过程，得出所有可能的维修次序以及对应的损失，再通过比较得出最佳维修次序；3.3在第一问的基础上，引入变量b，对算法进行改进，让a和b分别在编号1,2,3,4
7、,5,6,7,的设备中按照一定的规则取适合的设备进行维修，用c语言进行编程模拟两人维修的过程，同样得出所有种可能的维修次序，经过比较即可求得最优解；3.4对于第三问，当用计算机解决此类节点数目过于庞大的问题时，根据排列论原理可知其组合数种数超出计算机的求解能力，即出现组合爆炸问题，因此对于此类人工智能问题，我们采取函数多层嵌套递归的方法，运用较排列论更为先进的搜索技术——深度优先搜索，登山搜索，最小代价搜索来设计算法，以达到求解此类数据过于膨胀的问题，其算法设计我们会在下文中详细展开；四、模型假设4.1假设在维修过
8、程中，每个人能够在规定时间内独立完成各自维修任务，并且不会发生其他影响维修进度的意外事件；4.2假设工人在休息时，企业也停止生产，即在下班时间故障设备不会对企业的生产造成损失；4.3假设故障设备在维修好后马上投入生产，其间不存在时间差；4.4假设故障设备在维修其间，其维修时间不会发生变动；4.5假设故障设备在维修完成后，直到整个维修过程结束该设备不会再损坏；
