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《空间向量运算的坐标表示课件ppt（北师大版选修2-1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章§33.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三3．3空间向量运算的坐标表示问题2：驾驶室门受到的合力有多大？空间向量的坐标运算：若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)则：(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝；(4)a·b＝；(5)a∥b⇔a＝λb⇔，，(λ∈R)；(6)a⊥b⇔a·b＝0⇔；(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)x1＝λx2(x1－x2，y1－y2，z1－z2)(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z2y1＝λy2z1＝λz2x1x2＋y1y2＋z1z2＝01．空间向量的加、减、数乘的坐标运算仍是坐标，数量积的运算
2、是实数．2．利用空间向量的坐标可以解决向量的模、夹角、向量的平行与垂直等问题．[例1]已知a＝(3,5，－4)，b＝(2,2,8)，求2a＋3b,3a－2b，a·b.[思路点拨]空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和．[精解详析]2a＋3b＝(6,10，－8)＋(6,6,24)＝(12,16,16)，3a－2b＝(9,15，－12)－(4,4,16)＝(5,11，－28)，a·b＝3×2＋5×2－4×8＝－16.[一点通]空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别
3、进行加、减、数乘运算；空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和．1．已知a＝(1,0，－1)，b＝(1，－2,2)，c＝(－2,3，－1)，那么向量a－b＋2c等于()A．(0,1,2)B．(4，－5,5)C．(－4,8，－5)D．(2，－5,4)解析：a－b＋2c＝(1－1－2×2,0＋2＋6，－1－2－2)＝(－4,8，－5)．答案：C3．已知向量a＝(1，－2,4)，求同时满足以下三个条件的向量c：①a·c＝0；②
4、c
5、＝10；③c与向量b＝(1,0,0)垂直．[例2]如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z
6、轴建立空间直角坐标系．过B作BM⊥AC1于M，求点M的坐标．[思路点拨]写出A，B，C1的坐标，设出M的坐标，利用条件BM⊥AC1及M在AC1上建立方程组，求解．[一点通]用坐标运算解决向量平行、垂直有关问题，要注意以下两个等价关系的应用：(1)若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，(b为非零向量)，则a∥b⇔x1＝λx2，且y1＝λy2且z1＝λz2(λ∈R)．若b＝0时，必有a∥b，必要时应对b是否为0进行讨论．(2)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.4．已知a＝(1，－5,6)，b＝(0,6,5)，则a与b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行
7、且反向解析：a·b＝0－30＋30＝0，∴a⊥b.答案：A5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是DC的中点，求证：AD⊥D1F.6．已知a＝(1，x,1－x)，b＝(1－x2，－3x，x＋1)，求满足下列条件时，实数x的值．(1)a∥b；(2)a⊥b.解：(1)①当x＝0时，a＝(1,0,1)，b＝(1,0,1)，a＝b，∴x＝0，满足a∥b；②当x＝1时，a＝(1,1,0)，b＝(0，－3,2)，此时a不平行b，∴x≠1.③当x≠0且x≠1时，[一点通]在几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求．利用向量的坐标运算，可使复杂的线面关系的论证、
8、角及距离的计算变得简单．8．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，－1，5)，C(3,2，－5)．求△ABC的面积．1．空间向量加法、减法、数乘、数量积、平行、垂直、夹角的坐标表示都类似于平面向量，要类比记忆与理解．2．空间向量的坐标运算，关键是要建立恰当的空间直角坐标系，然后利用有关公式求解．要注意总结在长方体、直三棱柱、正三棱柱、正四棱锥等特殊几何体中建立空间直角坐标系的规律．3．利用向量的坐标运算可证明向量的垂直与平行问题，利用向量的夹角公式和距离公式可求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题．
