点击中考压轴题中运动变化问题

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1、点击中考压轴题中的运动变化问题点击中考压轴题中的运动变化问题张宇石近几年的中考压轴题，涉及运动变化的试题频频出现。运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的几何题，它揭示了"运动"与"静止"、"一般"与"特殊"的内在联系。解题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，通常要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，同时，综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识解决。本文结合2006年的中考试题，进行分类归纳并对其解法进行研究，以揭示解

2、决此类问题的方法和规律。一、单点运动?例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，

3、当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。解：（1）由，可得∴A（4，4）。（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为（）。点Q的纵坐标为，并且点Q在上。∴。点Q的坐标为（）PQ。当当时，当点P到达A点时，当时，（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12。（4）二、双点运动?例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B，且。（1）求抛物线的解析

4、式。（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。①移动开始后第t秒时，设，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。解：（1）据题意知：A（0，－2），B（2，－2）∵A点在抛物线上，∴由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1即：∴抛物线的解析式为：（2）①由图象知：即②假设存在点R，可构成

5、以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。∵∴∴。这时，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）分情况讨论：A）假设R在BQ的右边，这时，则：R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，即（2.4，－1.2）代入，左右两边相等∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。B）假设R在BQ的左边，这时，则：R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，即（1.6，－1.2）代入，左右两边不相等，R不在抛物线上。C）假设R在PB的下方，这时，则：R（1.6，－2.4）代入，左右不相等，R不在抛物线上。综上所述，存在一点

6、R（2.4，－1.2）三、直线运动?例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。（1）求A、B两点的坐标；（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，

7、0）∴OA=AB=BC=CO=4。过点A作AD⊥OC于D。∵∠AOC=60°，∴OD=2，。∴A（2，），B（6，）。（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。∵MN⊥OC，∴ON=t。∴。。②当时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）。③当时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）设直线l与x轴交于点H。∵，∴。∴，（3）由（2）知，当时，；当时，；当时，配方得，∴当t=3时，函数。但t=3不在内，∴在内，函数的最大值不是。而当t

8、>3时，函数随t的增大而减小，∴当。综上所述，当t=4秒时，。四、三角形运动?例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以