点击2012最值问题中考题

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1、．+。+．．。+。．；+．+．+。+．+。+。+．+。+．．．+。+．+。+。+．．．．AV毁掌大世界。3．◆．．。．。+。．，+。+。+。+。+；+。．％∥厶毽斗仇斤⋯．莶准煎兰⋯堡蔗华中雳求最值问题一直是中考命题的热点问题，它涉及初列问题：中数学的核心知识，考查了数学的变换、构造法、数形结(1)已知关于的方程。+mx+／7,=0，(n≠0)，求合、分类讨论等数学思想方法，本文以2012年中考试题出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两为例，谈谈最值问题的通常解法，以供参考．根的倒数；一点、运用函数(2)已知。、b满足n一15a一5：0，b一15b一5=0，例I如图1，线段

2、AB的长为2，C为AB上一个动求+．-b~fl；考点考，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角U“j角形ACCO和ABCE，那么DE长的最小值是(3)已知n、b、c满足0+b+c=0，abc=16，求正数c^■■V-题．的最小值．‘分析设AC=，则BC=2一，然后分别表示出分析(1)、(2)略，(3)由口+b+c=0，得n=一bDC、EC，继而在RtADCE中，利用勾股定理求出DE的—c，将其代入abc=16，整理，得c6+C2b+16=0，由c表达式，利用函数的知识进行解答即可．为正数，c6+C2b+16=0是关于b的一元二次方程，由缀囝—¨解一答一连接DE．设AC=，则

3、BC=2一，A=(c)一4c·16≥0，得c≥4，正数c的最小值为4．。’解答(1)肼++1=0．AACD和ABCE分别是等腰直角三角形，’(2)一47．．DCA=45。．ECB=45。．(3)由0+b+C=0，得a：一b—cDC：，CE：(2一)，将其代人abc=16，得bc(一b—c)=16‘题．．／_DCE=90。．整理，得c6+c。b+16=0由c为正数，c6+C2b+16=0是关于b的一元二次故DE。：DC+CE。：12+÷(2一)方程，且方程有解。=一2x+2=(一1)+1，-．．△=(c)一4c．16>0当=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最·．．c>14即正

4、数c的最小值为4小值为1．点评第(3)小题将已知条件转化为一个关于b的故答案为：1．一元二次方程c6+c。6+16=0是关键，再利用一元二点评此题考查了次方程的根的判别式，求出正数c的范围．二次函数最值及等腰直三、运用基本不等式角_二角形，难度不大，关lACB例3如图为反比例函数Y=在第一象限的图键是表示出DC、凹，得出丑图1DE的表达式，再用配方象，点A为此图象上的一动点，过点分别作AB上轴法求二次函数最值．和AC_I_y轴，垂足分别为，c．则四边形OBAC周长的·二、运用根的判别式最小值为()．例2如果方程+px+q=0的两个根是，2．A．4B．3那么．+：=-p，．If·=q，

5、请根据以上结论，解决下C．2D1分析首先表示出矩PQ==1形边长，再利用长与宽的·．．圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是10~cm积为定值，且为正数，故考点评本题考查圆柱、勾股定理、两点之间线段最虑利用基本不等式即可解短等知识，将立体图形转化为平面图形是常用的数学思决．想．解答‘．‘反比例函数五、运用三角形三边关系Y=1在第一象限的图象，图21例5如图5所示，已知A(÷，y。)，B(2，Y2)为反比点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB上轴和例函数Y=一1图象上的两点，动点P(，0)在正半轴上AC_I_y轴，垂足分别为，e‘．．四边形OBAC为矩形，运动，当线段AP与线段BP之差达

6、到最大时，点P的坐设宽BO=，则AB=，则标是()．A．(，0)B．(1，0)⋯+÷≥·÷=21C．(÷，0)D．(÷，o)当且仅当=，即=1时，取等号．分析先求出AB的坐故函数s=+一1(>0)的最小值为2．故标，设直线AB的解析式是Y=+6，把A、B的坐标代入2(+)=2×2=4，求出直线AB的解析式，根据则四边形OBAC周长的最小值为4．故选：A．三角形的三边关系定理得出点评此题考查了反比例函数的综合应用以及函在AABP中，IAP一f<数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即基本不等式o+6≥26，难度一般．、四、运用两点之间线段最短解答‘．。把A(1例4如图3，

7、已知圆柱的高为．，)，n(2，)代入反比例函数，I18012m~,底面半径为cm，轴截面上有两7r，，=÷彻．=2，=，P点P、Q，PA=40cm，8Q’_30cm，则圆柱·的侧面上P、Q两点的最短距离是A．．a(1，2)，曰(2专)．——图3分析将圆柱的侧面展开，再根据两点之间线段最．．．▲致掌大世界0-3-；。+。．。．。．。．．短，确定P、Q两点的最短距离．解答如图4，将圆B1柱沿母线，的侧面展‘开，贝4曰：仃×2×20P二==Q‘丌^fk~b=2O