论数学真理观的后现代转向

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1、论数学真理观的后现代转向【内容提要】在数学思想、内容与方法的历史性变革过程中，数学真理的观代性开始发生转向，逐步表现出一些后现代特征：数学真理从追求形而上学的目标与价值转向追求相对的、多样化的理论构建；数学真理是一个具有不同层次性和等级结构的开放体系；数学真理超越了自然真理的范畴，开始生长出一种新维度——可选择性；形式化与非形式化都是获得数学真理的有效手段。【英文摘要】Inthehistoricalevolutionofmathematicthought,contentandmethod,mathematictruthhasassumedsomepostmoderncharact

2、eristics.Thetargetsofthepursuitofmathematictruthhavechangedfromtheobjectivesandvaluesofmetaphysicstotherelativeandvariedtheoreticalconstructions.Mathematictruthisanopensystemeension,i.e.,selectivity.Bothformalizationandnon-formalizationareeffectivemeansofacquiringmathematictruth.【关键词】数学真理/后现代

3、转向/哥德尔定理/形式化/非形式化mathematictruth/postmodernturn/Godeltheorem/formalization/non-for-malization【正文】数学真理作为数学认识论的核心问题，既是关于数学知识真实性、客观性、可靠性、可信性的一个重要指标，也是衡量人类科学发展水平的一个基本尺度。文艺复兴以来，随着近代数学的诞生，人们对数学真理的理解达到了新的高度，逐步形成了现代性的数学认识，其主要标志就是以形而上学和柏拉图主义为基调的绝对主义和基础主义的真理观。随着后现代思潮的崛起，现代性的科学观念受到强烈的冲击。在后现代哲学的语境中，人类以往创

4、造的所有知识的合法性都受到了质疑。后现代主义者解构现代性的气势不仅有些咄咄逼人，而且其对现代性的批判的确也不乏深刻性和合理性。当后现代主义对普遍真理、宏大叙事、逻各斯中心主义、本体论和本质主义提出质疑并予以解构之后，作为现代性和科学真理的一个典范——数学，将如何应对后现代的挑战并对其真理性重新定位？这是一个十分重要的科学认识论问题。置身于后现代的语境之中，透过后现代独特的话语视角对数学真理的现代性观念及其内在演化机制进行解读和反思，我们会看到，从1世纪到20世纪，数学无论从思想上、内容上、方法上和体系上都发生了很大的变化，其中许多变化是具有革命性意义的。作为科学知识之主要标志的数

5、学真理及其观念也相应地展现出许多不同于现代性观念的后现代特征。这些新特征极大地丰富了数学真理的内涵，深刻地变革了关于数学真理的现代性观念，开拓了人类理性认识的新维度。可以说，数学真理观正逐步从现代性转向后现代性。尽管如此，数学真理的概念对于数学而言依然是极为重要的，是不能完全解构或取消的。但随着数学的发展，数学真理性的意义将发生深刻的演变。数学并不具有终极的、绝对的、中心化的、惟一不变的认识论基础，数学的真理性具有鲜明的社会、历史和文化特征。　　一、数学真理从惟一性、终极性向多样性、谱系性的转向现代性的数学真理观念源自于古希腊毕达哥拉斯—柏拉图主义的数学传统，到17、18世纪，其

6、基本思想趋于成熟。从柏拉图到康德，整个西方数学的文化精神都是以毕达哥拉斯—柏拉图主义的数学传统为基准的。无论是笛卡儿的万能代数方法、莱布尼兹的数理逻辑思想，还是拉普拉斯的用数学方程式精确刻画宇宙秩序的决定论思想，都是现代性数学真理观念的典型产物，其基本特点是对数学真理的惟一性、终极性、绝对性、整体性、永恒性的信仰。康德虽然把纯粹直观作为数学知识判断的一个要素，但这种直观却是先天的。在康德看来，数学是先天的综合判断，是形而上学的典范。这种现代性的数学哲学观作为西方理性主义的一个重要源泉，对西方科学主义思想以及后来的逻辑实证主义科学哲学思潮的形成都具有深刻的影响。19世纪以来，数学的

7、知识进步发生了持续、内在的变革。作为这一变革的一个重要的认识论突破，开始出现一系列解构现代性数学观念的思想萌芽。首先是非欧几何的诞生和代数学的抽象化。非欧几何的诞生，是数学观从现代性向后现代性转向的一个重要标志。非欧几何瓦解了长期以来人们对数学公理“不证自明”和免予质疑的认识定位。数学公理的选择是一种基于认识必然性规律之上的合乎推理程式的理性与历史的共同抉择。这种抉择不再是惟一确定的而是多样变化的，不再是绝对意义上的而是有了相对的意义。非欧几何所揭示出的新的数学真理品质表明，数学