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1、’••“年第“期齐鲁学刊No.“总第‘—”期QILUJOURNALGeneralNo.‘—”论普特南的数学真理观‘’郭贵春,刘 杰(山西大学科学技术哲学研究中心,山西太原•“•••–) 摘 要:美国当代著名哲学家H·普特南作为科学实在论的主要代表人物之一,其数学真理观对整个数学真理性问题的研究产生了重大的影响,对数学科学的发展具有积极的推动作用。从数学理论的证实问题出发,普特南立足于数学与经验科学的统一性,深刻阐明数学具有经验性、客观性和必然性。但他并没有将这种必然性绝对化,指出数学真理并非仅仅是绝对真理,而且也是相对真理,是可修正的,从而揭示出数学真理的实在论本质。关键词
2、:普特南;数学真理;经验性;客观性;必然性;可修正性中图分类号:B••• 文献标识码:A 文章编号:‘••‘••’’X(’••“)•“•••••••—‘™世纪中叶以前,人们普遍认为数学真理是一验科学之间的差别无限地夸大了。事实上,二者之种绝对真理。然而由于非欧几何的建立,数学的绝间存在着某种特定的联系,这种联系要求人们必须对真理性遭到了直接的挑战,于是引发人们对数学立足于经验科学哲学(主要指物理哲学)与数学哲学真理性问题进行新的思考。现代西方哲学界许多流的统一性上,把对数学中的实证观念的批判建立在派如形式主义、逻辑主义、直觉主义、实用主义和分阐释数学实在论思想的战略意义上
3、。从对数学发展析真理论者就数学真理性问题,围绕经验与先验、必历史的考察出发,数学与自然科学一样,也是依赖于然与偶然、分析与综合三对范畴提出了各自不同的经验的。其一,数学在自然科学中有着成功的应用;数学真理观。而作为现代西方科学实在论的主要代其二,数学根源于现实世界,因而数学真理具有现实表人物,普特南(H·Putnam)从实在论的立场出发,的经验性。在坚定数学真理性的基础之上,以明晰的语言独特从数学的本质上看,如何辨别一个数学陈述为地揭示了深奥的数学本质及其特性,阐明了他的数真还是为假呢?这就是关于数学理论的证实问题。学真理观,从而丰富了数学实在论的总体内容。普特南正是以此出发
4、来讨论数学真理的经验性的,一、数学真理的现实经验性他强调这既不属于抽象的本体论范畴,教条的语言’•世纪以来,以卡尔纳普及其学派为代表的学同样也不能为我们提供一个科学的答案。从而呼“逻辑经验主义”对经验科学产生了重大的影响。这吁人们应注意这一事实,即“数学的生命是何等的复些观点是建立在两个原则之上的:(‘)某些哲学上的杂!”[‘](P‘)人们普遍认为,对于数学上为真的陈述传统问题(如本体论方面的问题)是“假问题”,都是来说,其本体就是集合、数、函数或其它数学对象的毫无意义的。(’)形式科学(逻辑和数学)的原理是一种“域”。导致数学与其它经验科学相区别的就是分析的,但这不是在精确
5、的康德主义意义上说的,而其特殊的研究对象。这种思想的持久张力是与那种是在它们无言所表,仅是表达我们语言学的规则的认为在逻辑和数学之间没有明显区别的思想并相存意义上说的[‘](P‘)。而在普特南看来,逻辑实证主在的。比如,弗雷格和罗素一贯倡导逻辑和数学具义的这一基点是错误的,因为他们将形式科学与经有同一性,在他们看来,逻辑原理和推理规则的主要收稿日期:’••“••’•‘•作者简介:‘.郭贵春(‘™•’—),男,山西沁县人,山西大学科学技术哲学研究中心教授,博士生导师;’.刘 杰(‘™———),女,河北大城人,山西大学科学技术哲学研究中心博士研究生。5特征是任何对象的域都可以被选
6、择,而且任一表达余公理之一的替换,或者是通过在序列中前两种情都可以通过它们所包含的谓词和句型而被具体地说况相分离而得到的,那么X中不包含‘!’。”为真。而明,然而逻辑却不具有“本体论”意义。这无疑使我且对于任一有限说明序列I‘,⋯⋯,In[其中对于任们丧失了对数学本体论研究的信心。普特南在否弃意Ik(n•‘,’,“,⋯⋯,n)为一个说明],用I‘ƒI’ƒ这种哲学观点的基础上,指出数学的研究对象是一⋯⋯ƒIn来表示(其中ƒ表示“空格”,如果它以Iƒ种独立于人类认识的客观存在。因而他坚信事实上开始,或以ƒI结束,或者以ƒIƒ为某一适当部分,可以找到许多在数学上为真的陈述,这些陈述
7、同在那么称这种说明序列包含字母表I,·,•,3,!的说经验科学中为真的陈述一样,是以物质客体为对象,明I)也同样为真,这意味着可以用完全的“唯名论语而且也是对物质客体的量化。借助以下两个范例,言”来表达数学陈述,且这些陈述是以物理客体为对可以进一步阐明这一观点:象的(说明序列)。然而稍具自然科学知识的人都会范例一:不妨假设T为物理上可实现的图灵机,发现,即使某些在数学上为真的陈述仅是对物理对且P‘,P’,⋯⋯,Pn为描述其状态的日常事物语言中象的量化,对这些陈述的证明仍然要以数字为对象,的谓词。其初始说
