2011-2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编

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1、2011-2017新课标《坐标系与参数方程》分类汇编1.【2011年新课标】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求

2、AB

3、.【答案】（1）设P(x,y)，则由条件知.由于M点在C1上，所以，即，从而C2的参数方程为（为参数）.（2）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为.射线与C1的交点A的

4、极径为，射线与C2的交点B的极径为.所以.2.【2012年新课标】已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、、、.（2）设，则.所以的取值范围为.3.【2013年新课标1】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2

5、的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π＝【答案】(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.4.【2013年新课标2】已知动

6、点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π＝，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【答案】(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．5.【2014年新课标2】在直角坐标

7、系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标。【答案】（1）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（2）设由（Ⅰ）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为，即6.【2015年新课标1】在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程。（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为

8、，求的面积。【答案】（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得.故，即由于的半径为1，所以的面积为7.【2015年新课标2】在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值【答案】（1）曲线的直角坐标方程是（2）曲线8.【2016年新课标1】在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4c

9、osθ.（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。【答案】（1）（均为参数）∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵∴即为的极坐标方程（2）两边同乘得即②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴∴9.【2016年新课标2】在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两

10、点，，求l的斜率．【答案】（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．（2）记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则10.【2016年新课标3】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （