【7A版】2011-2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编

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1、7A版优质实用文档20GG-2017新课标《坐标系与参数方程》分类汇编1.【20GG年新课标】在直角坐标系GOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足OP=2OM,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,G轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求

2、AB

3、.【答案】(1)设P(G,y),则由条件知.由于M点在C1上,所以,即,从而C2的参数方程为(为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为.射线与C1的交点A的极径为,射线与C2的交点B的极径

4、为.所以.2.【20GG年新课标】已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.【答案】(1)依题意,点A,B,C,D的极坐标分别为.所以点A,B,C,D的直角坐标分别为、、、.(2)设,则.77A版优质实用文档7A版优质实用文档所以的取值范围为.3.【20GG年新课标1】已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,G轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C

5、1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π=【答案】(1)将消去参数t,化为普通方程(G-4)2+(y-5)2=25,即C1:G2+y2-8G-10y+16=0.将代入G2+y2-8G-10y+16=0得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.(2)C2的普通方程为G2+y2-2y=0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.4.【20GG年新课标2】已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π=,M

6、为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),77A版优质实用文档7A版优质实用文档因此M(cosα+cos2α,sinα+sin2α).M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)M点到坐标原点的距离d=(0<α<2π).当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.5.【20GG年新课标2】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,G轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为(1)求C的参数方程

7、;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标。【答案】(1)的普通方程为可得的参数方程为(为参数,)(2)设由(Ⅰ)知是以为圆心,1为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为,即6.【2015年新课标1】在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,G轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程。(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积。【答案】(1)因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为.77A版优质实用文档7A版优质实用文档(2)将代入,得,解得.故,即由于

8、的半径为1,所以的面积为7.【2015年新课标2】在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,G轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)求与交点的直角坐标;(2)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值【答案】(1)曲线的直角坐标方程是(2)曲线8.【2016年新课标1】在直线坐标系Goy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0)。在以坐标原点为极点,G轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上

9、,求a。【答案】(1)(均为参数)∴①∴为以为圆心,为半径的圆.方程为∵∴即为的极坐标方程77A版优质实用文档7A版优质实用文档(2)两边同乘得即②:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为①—②得:,即为∴∴9.【2016年新课标2】在直线坐标系GOy中,圆C的方程为.(1)以坐标原点为极点,G轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,,求l的斜率.【答案】(1)整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为.(2)记直线的斜率为,则直线的方程为,由垂径定理及点到直线距离公式知:,即,整理得,

10、则10.【2016年新课标3】在直角坐标系GOy中,曲线C1的参数

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