2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程

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1、2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程1.(2017年北京卷理)（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则

2、AP

3、的最小值为___________.【答案】1【解析】，所以2.(2017年江苏卷)[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．C.【解析】直线的普通方程为，设，则点到直线的的距离，易知当时，.3.(2017年全国Ⅲ卷文)[选修4-4：

4、坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线与参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为,当变化时，的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径.【解析】<>文【解析】由已知得，，，……………………..3即，即.…………………………….5将代入（1）中，所以，解得，…………………………….8所以在直角坐标系下的坐标为由得：.所以的极径为…………………………………..10（11）(2017年天津卷理)在极坐标系中，直

5、线与圆的公共点的个数为___________.【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点1.(2017年新课标Ⅲ卷理)[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）学……科网写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．（1）直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得，即

6、C的普通方程为.（2）化为普通方程为联立得∴∴与C的交点M的极径为.1.(2017年新课标Ⅰ文)[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.解：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.、2.(2

7、017年新课标Ⅱ文)[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。【解析】（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知

8、OP

9、=，=.由

10、OP

11、=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知

12、OA

13、=2，，于是△OAB面积当时

14、，学

15、科网S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.1.(2017年新课标Ⅱ卷理).[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．【解析】（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是△OAB面积当时，S取得最大值所以△OAB面积的最大值为