由表徵观点初探国小儿童立体几何概念之研究

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1、由表徵觀點初探國小兒童立體幾何概念之研究吳德邦國立台中師範學院數學教育研究所電話：04-222631810936731088傳真：04-22200818Email：dwu@mail.ntctc.edu.tw鄭佳昇南投縣名間鄉中山國民小學電話：049-2582335傳真：049-2580177Email：raych@csps.ntct.edu.tw摘要本研究以表徵觀點嘗試了解兒童立體幾何概念的形成，以提供教師在進行立體幾何教學時的參考。研究結果顯示，國小階段學生對於立體幾何的表徵能力可以分為兩階段，第一階段：完全以平面幾何的認知來擴展立體幾何的知識，第二階段：能夠直接分析立體圖形，每個年級中都

2、有分屬於第一、二階段的學生。關鍵詞：立體幾何、空間表徵、空間思考8一、研究動機人類居住在立體的世界當中，當一個人脫離母體哇哇落地之後，首先接觸到的就是一個立體的世界，而後生活所接觸到的種種，比如說玩具、奶嘴、奶瓶…等也都是立體的造型，甚至母親的臉更是一個複雜的立體造型。但從數學教育的觀點看一般人的立體幾何概念卻甚為薄弱（朱建正，民87）。研究者從事國小數學科教學多年，深感在國小的幾何課程中，過分偏重於平面幾何的教學，而忽略了培養學生空間表徵能力的重要性。有些研究指出幾何理解和空間推理能力與智力或一般學習能力有關，有些研究發現，在各年級空間能力與數學成就有正相關（Clements&Battis

3、ta,1992）。有鑑於此，此研究以「國小學生立體幾何概念」為研究題目，企圖了解兒童立體幾何概念的形成背景與空間表徵能力的獲得歷程，以提供教師在進行立體幾何教學時的參考。二、研究方法與對象（一）研究設計本研究設計，嘗試以表徵的觀點，初探國民小學學生立體幾何的概念，表徵是用某一種形式（物理或心理），將一種事、物或想法，重新表現出來，以達成溝通的目的（國立編譯館，民70）。研究者從事國小數學科教學多年，深覺學生長期困惑於立體幾何的教材，尤其在測驗方面，大部分的立體幾何圖形均以平面呈現，加深學生得恐懼感，盼能以此研究，初探學生立體幾何的概念，提供教師往後教學的參考。首先研究者展示一個長方體和一個平

4、面的長方形（如圖一）。讓小朋友仔細的觀看後，在紙上畫出兩個物體，在畫的過程當中，小朋友可以上前操弄兩個物體，但不可以觀察別人的畫圖過程。圖一其次根據回收的資料，仿照「皮亞傑對兒童幾何概念發展之順序」加以分類，並提出建議。（二）研究對象本研究係以國民小學一到五年級的學生為研究對象，主要原因是要作為下一年的追蹤研究，研究者選取南投縣某國小一到五年級各一班，實施學童的立體幾何表徵能力的測驗。各班學童不分成就高低，均參予測驗，合計共107人。以下是研究者所施測和回收的是畫圖紙比例（表一）。8表一：各年級施測人數和回收比例年級施測人數回收數回收率一年級18人18人100%二年級21人21人100%三年

5、級21人21人100%四年級19人19人100%五年級28人28人100%三、研究結果與討論（一）回收圖畫分析研究者對所回收的圖畫，仿照皮亞傑對兒童幾何概念發展之順序的分類進行分析，將回收圖畫概分成下面三種類型：1.毫無任何立體表徵概念：此類兒童沒有任何立體表徵概念，他們所畫出的長方體和長方形並無任何不同之處，如圖二圖二：×表示長方形，○表示長方體2.有立體概念但無法表徵：對於長方體和長方形在以視覺上能夠觀察出不同之處，但是無法以圖畫表徵出立體圖形，所以此類小朋友在做長方體繪圖時，只能在長方形的周圍在畫出長方形，而無法表達出立體概念。如圖三圖三3.有完整立體表徵概念：能夠完整的畫出長方體和長

6、方形的不同，並且能清楚的表徵出立體圖形。如圖四圖四（二）概念情形比較8將回收的圖畫依上述三種類型加以類，整理分析後可得下表：表2：各年級立體表徵概念統計表國小學生立體表徵概念年級第一型第二型第三型一年級77.8%（14）11%（2）11%（2）二年級81%（17）14.3%（3）5%（1）三年級14.3%（3）14.3%（3）71.4%（15）四年級5%（1）15.8%（3）78.9%（15）五年級7%（2）17.9%（5）75%（21）由表2中我們可以明顯的看出，第一型（毫無任何立體表徵概念）其各年級分的百分比的分布，一、二年級都高達70%以上，而到三年級以後就有很明顯的下降，其長條圖如下

7、：圖5：立體表徵概念第一型（毫無任何立體表徵概念）其各年級分的百分比長條圖第二型（有立體概念但無法表徵）在各年級中都有出現，可能是一種過渡時期，各年級中所佔的比例都不高，大概是10%到20%之間，其分布的長條圖形如下：圖6：立體表徵概念第二型（有立體概念但無法表徵）其各年級分的百分比圖第三型（有完整立體表徵概念）在低年級中所佔的比例較少，約有10%，但是到三年級以上，所佔的比例明顯增加，可達到70%以上，各年