高中数学题库 a集合及简易逻辑充分及必要条件

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1、已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围答案：.来源：09年福建省福州市月考一题型：解答题，难度：容易求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc。这里a.b.c是△ABC的三条边。答案：(必要性)∵△ABC是等边三角形，且a.b.c是其三边∴a=b=c∴a2+b2+c2=ab+ac+bc（充分性）a2+b2+c2=ab+ac+bc(a2+b2)+（a-c）2+(b-c)2=0(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0a=b=c∵a.b.c是△ABC的三边∴△ABC是等边三角形综上所述，△ABC

2、是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc来源：09年福建省福州市月考一题型：解答题，难度：中档设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.答案：由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.来源：09年山东潍坊市月考一题型：解答题，难度：中档已知集合A

3、={x

4、x2-3x+2=0}，B={x

5、x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。答案：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-8<0∴当B={1}或{2}时，，m无解当B={1，2}时，∴m=3综上所述，m=3或来源：09年福建省福州市月考一题型：解答题，难度：中档设P：实数x满足不等式，其中a>0；q：实数x满足（Ⅰ）若┐p是┐q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。（Ⅱ）是否存在实

6、数a，使得p是q的充分必要条件？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。答案：（Ⅰ）由P可知a0所以0

7、4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是____________.答案：①③④来源：09年山东师大附中月考一题型：填空题，难度：中档已知数列的通项公式为，则数列{}成等比数列是数列的通项公式为的______________条件（对充分性和必要性都要作出判断）答案：必要不充分来源：09年江苏高邮月考一题型：填空题，难度：中档下列四个命题：①是成立的充要条件；②是成立的充分不必要条件；③函数为奇函数的充要条件是;④定义在R上的函数是偶函数的必要条件是;其中真命题的序号是.（把真命题的序号都填上）答案：

8、①③来源：09年福建福州市月考二题型：填空题，难度：中档已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则r是q的_________条件。答案：充要。因为q，所以又rq，所以。来源：08年数学竞赛专题二题型：填空题，难度：容易或，p是q成立的________________条件。答案：必要不充分条件来源：题型：填空题，难度：较难平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①__________________________

9、______________________；充要条件②________________________________________________.（写出你认为正确的两个充要条件）答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形.注：上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案，同样给分.来源：08年高考全国卷二题型：填空题，难度：中档“”是“”的　__________条件．答案：充分而不必要条件来源：09年江苏常州月考一题型：填空题，难度：容易“”是“”的______条件．答案：充

10、分而不必要条件来源：09年江苏无锡月考一题型：填空题，难度：中档中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”.“平等关系”等等。如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下条件：(1)自反性：对于任意，都有a~a；(2)对称性：对于任意，若a~b，则有b~a；(3)