高中数学题库a集合与简易逻辑集合_1

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1、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．答案：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)A∩B＝A∪B，A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x

2、2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档已知：集合A={x

3、≤0}，B={x

4、x2－3x+2<0}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.答案：A={x

5、≤0}={x

6、－5

7、x2－3x+2<0}={x

8、1

9、－5

10、(1)A∩B＝A∪B，A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档已知：集合A={x

11、≤0}，B={x

12、x2－3x+2<0}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.答案：A={x

13、≤0}={x

14、

15、－5

16、x2－3x+2<0}={x

17、1

18、－5

19、2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档已知：集合A={x

20、≤0}，B={x

21、x2－3x+2<0}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.答案：A={x

22、≤0}={x

23、－5

24、x2－3x+2<0}={x

25、1

26、－5

27、，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．答案：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)A∩B＝A∪B，A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档已知：集合A={x

28、≤0}，B={

29、x

30、x2－3x+2<0}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.答案：A={x

31、≤0}={x

32、－5

33、x2－3x+2<0}={x

34、1

35、－5

36、∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x