简单回归与多重回归分析

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1、简单回归分析回归分析（regressionvariable）：研究一个变量如何随另一个变量变化的常用方法。线性回归（linearregression）：又称简单回归（simpleregression）两个连续型变量之间线性依存关系的统计方法。即描述一个因变量（dependentvariable）Y与一个或多个自变量（independentvariable）X之间的线性依存关系。回归分析的要求1、应变量Y服从正态分布2、自变量X可以是随机变动的，也可以是精确测量或人为取值的变量线性回归模型的适用条件(line)L-线性I-独立性

2、N-正态性E-方差齐性残差图方差不齐模型还有别的变量需要引入曲线关系方差齐、直线关系Analyzeregressionlinear(线性回归分析)可进行以下几个过程1、建立回归方程；2、回归方程的配合适度检验：包括回归方程和回归系数或偏回归系数的假设检验、残差分析；3、直线回归的区间估计：包括总体回归系数的区间估计；当x为某定值时，估计值总体均数的可信区间和个体Y值的容许区间4、直线相关和偏相关分析。Linearregression对话框Plots对话框Options对话框例题11-1操作步骤：1、定义变量，输入数据先检验适

3、用条件一、线性（散点图）：1、x与y2、x与非标准化残差的散点图（在多重回归分析中，效率高于散点图矩阵）步骤：graphs→scatter/Dot…→simplescatter非标准化残差与自变量的散点图（从上图可见各点基本平均分布在0这条水平线的两边，没有明显偏正或偏负的趋势）二、正态性、方差齐性检验1、正态性即残差服从正态分布N（0，σ2）2、方差齐性即残差的大小不随所有变量取值水平的改变而改变（标准化预测值和标准化残差的散点图）3、步骤：analyze→regression→linearplot正态性检验方差齐性检验正态

4、性检验结果：QQ图上各点基本在直线上。从上图可见，不论Y的标化预测值如何变化，标化残差的波动基本保持稳定。四、独立性：各观测间相互独立，即任两个观测残差的协方差为0。步骤：通过linearregression过程statistics按钮中的durbin-watson检验进行判断。该统计量取值在0～4之间。一般若自变量数少于4个，统计量接近2，基本上可以肯定残差间相互独立。2、分析Analyze----regression---linearLinearregression对话框Statistics对话框散点图1：因变量为Y轴

5、标准化预测值为X轴散点图1：因变量为标准化残差标准化预测值为X轴保存以下新变量描述性统计：均数、标准差、例数相关分析：Pearson相关系数0.964、单侧检验p值为<0.001先是自变量纳入模型情况的汇总模型的简单汇总,包括R、R2，调整R2，方差分析：p<0.001，说明模型有意义（回归系数有统计学意义）。：t检验结果等（重要）常数项=1106.788，回归系数=61.423，直线回归方程为第一行：对截距a的检验，有意义。第二行：对回归系数b的检验，有意义。回归系数的标准误=4.881，总体回归系数95%可信区间

6、为（50.788，72.058）。标准化回归系数=0.964，回归系数t检验的t值为12.584，p<0.001，可认为两变量之间有直线关系，残差统计结果：显示预测值、标准预测值等统计量的最小值、最大值、均数和标准差P-P图散点图：Y轴：因变量，x轴：标准化预测值散点图：Y轴：标准化残差，X轴：标准化预测值显示增加新变量二、非线性回归例11-6直线方程对数方程二次方程三次方程指数方程多重线性回归分析例13-1（第六版）为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因素，某医师测定30名患者的体重指数BMI(kg/m2)、病程L

7、EP（ng/ml）、空腹血糖FPG(mmol/l)及脂联素水平。例13-1：1、定义变量，输入数据考察线性1、散点图矩阵graphs→scatter/Dot…→matrixscatter2、自变量与残差的散点图graphs→scatter/Dot…→simplescatter选择enter，（选入全部变量）描述两两相关（简单相关）模型的基本情况四个自变量全部选入的复相关系数、决定系数、调整决定系数、标准误方差分析结果，模型有意义系数（回归系数b、b的标准误、标准回归系数、t值、p值）多重共线性诊断一般，容忍度（Toleranc

8、e）—小于0.1时，严重共线性方差膨胀因子VIF（Varianceinflationfactor）—一般不应大于5，或大于102、分析Analyze----regression---linear因变量：脂联素自变量：其他四个变量全部选入method:选择逐步stepwi