多重线回归与相关

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1、第13章多重线性回归与相关(multiplelinearregression&multiplecorrelation)content第一节  多重线性回归的概念与统计推断第二节假设检验及其评价第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选第五节多元线性回归的应用与注意事项目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少量定性或等级指标需作转换。用途：解释和预报。更精确意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇

2、、甘油三脂等多种生化指标的影响。第一节多重线性回归的概念与统计推断变量：应变量1个，自变量k个，共k+1个。样本含量：n数据格式见表13-1回归模型一般形式：一、数据与多元线性回归模型多元回归分析数据格式条件车流(X1)气温(X2)气湿(X3)风速(X4)一氧化氮(Y)车流(X1)气温(X2)气湿(X3)风速(X4)一氧化氮(Y)130020.0800.450.06694822.5692.000.005144423.0570.500.076144021.5792.400.01178626.5641.500.001108428.5593.000.003165223.084

3、0.400.170184426.0731.000.140175629.5720.900.156111635.0922.800.039175430.0760.800.120165620.0831.450.059120022.5691.800.040153623.0571.500.087150021.8770.600.12096024.8671.500.039120027.0581.700.100178423.3830.900.222147627.0650.650.129149627.0650.650.145182022.0830.400.135106026.0581.83

4、0.029143628.0682.000.099143628.0682.000.099一般步骤建立回归方程(样本)(2)检验并评价回归方程及各自变量的作用大小二、多元线性回归方程的建立样本估计而得的多重线性回归方程bj为自变量Xj的偏回归系数（partialregressioncoefficient），是βj的估计值，表示当方程中其他自变量保持常量时，自变量Xj变化一个计量单位,反应变量Y的平均值变化的单位数。求偏导数（一阶）原理最小二乘法统计软件包第二节假设检验及其评价1.方差分析法：（一）对回归方程多元线性回归方差分析表变异来源自由度SSMSFP回归模型40.063

5、960.0159917.59<.0001残差190.017270.00090903总变异230.08123表13-2显示，P<0.0001,拒绝H0。说明从整体上而言，用这四个自变量构成的回归方程解释空气中NO浓度的变化是有统计学意义的。偏回归系数的t检验偏回归系数的t检验是在回归方程具有统计学意义的情况下，检验某个总体偏回归系数等于零的假设,以判断是否相应的那个自变量对回归确有贡献利用SAS对例13-1的四个偏回归系数进行t检验与标准化偏回归系数的结果如表13-3所示。变量自由度回归系数标准误t值P值标准化偏回归系数截距1-0.141660.06916-2.050.0

6、5460X110.000116190.000027484.230.00050.59249X210.004490.001902.360.02890.27274X31-0.000006550.00069083-0.010.9925-0.00110X41-0.034680.01081-3.210.0046-0.44770第三节复相关系数与偏相关系数确定系数、复相关系数与调整确定系数复相关系数的平方称为确定系数（coefficientofdetermination）,或决定系数，记为R2，用以反映线性回归模型能在多大程度上解释反应变量Y的变异性。其定义为复相关系数：确定系数的算

7、术平方根对例13-1，由方差分析表可得：SSR=0.06396SSE=0.01727SST=0.08123表示变量Y与k个自变量（X1,X2,…Xk）的线性相关的密切程度。说明，用包含气车流量、气温、气湿与风速这四个自变量的回归方程可解释交通点空气NO浓度变异性的78.74%。表示交通点空气NO浓度与气车流量、气温、气湿与风速等四个变量的复相关系数为0.8703调整的R2(AdjustedR-Square)当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量（如本例中的X3）对解释反应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加，R2值表