第十三章 多重线性回归与相关

《第十三章 多重线性回归与相关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三章多重线性回归与相关多重线性回归的概念及其统计描述多重线性回归的假设检验复相关系数与偏相关系数自变量筛选关于多重线性回归的应用多重线性回归的概念及其统计描述在医学现象中，影响人的生理、病理现象及疾病的因素很多，疾病的发生发展往往是多因素作用的结果，且各因素之间不独立，存在相关性，仅仅进行单因素研究结果不理想。需进行多因素分析。多重线性回归和相关是一个应变量与多个自变量间联系的线性回归模型和相关关系。是简单线性回归与相关延续。多重线性回归的概念及其统计描述例子人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病

2、人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间多重线性回归的概念及其统计描述应用场合：定量地刻画一个因变量Y与多个自变量X1,X2,……间的线性依存关系。资料要求：因变量一定是随机变量(LINE)；自变量可以是随机变量，也可以是人为给定的。多重线性回归的概念及其统计描述一、数据与模型应用多元线性回归的目的考察几个地位平等的影响因素对应变量的影响，如上例根据X前系数考察主要因素扣除其他干扰因素（不易做到均衡可比）后的效应，如在研究新药作用时，可将一些干扰因素纳入多元

3、回归方程。多元线性回归方程的形式及建立过程多元线性回归方程的形式及建立过程多元线性回归方程的形式及建立过程二、回归参数的估计多元线性回归方程的形式及建立过程多元线性回归方程的形式及建立过程通过解上述方程得到各个偏回归系数以及截距。由于计算量相当大，一般都是依靠软件包来完成。多重线性回归的假设检验多重线性回归的假设检验有关计算公式X2X1YModelSSTotalSSResidualSS多重线性回归的假设检验多重线性回归的假设检验不全为0。2.决定系数R2血糖含量变异的60%可由总胆固醇、甘油三酯、胰岛素和糖化血红蛋白的变异解释。多重线性回归的假

4、设检验当只有一个自变量时（直线回归）除了t检验，也可用方差分析对回归系数进行假设检验因此有：多重线性回归的假设检验二、偏回归系数的假设检验在回归方程具有统计学意义的情况下，检验某个总体偏回归系数是否等于零，据以判断其对应的自变量对回归是否有贡献。使用t检验多重线性回归的假设检验胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。标准化回归系数bj’的绝对值用来比较各个自变量Xj对Y的影响程度大小；绝对值越大影响越大。标准化回归方程的截距为0。3.标准化回归系数标准化回归系数与一般回归方程的回归系数的关系：标准化回归方程对血糖影响大小

5、的顺序依次为糖化血红蛋白(X4)、胰岛素(X3)、甘油三酯(X2)与总胆固醇(X1)。胰岛素为负向影响。复相关系数与偏相关系数一、决定系数、复相关系数、调整确定系数1、决定系数复相关系数与偏相关系数2、复相关系数复相关系数与偏相关系数3、调整决定系数复相关系数与偏相关系数二、偏相关系数复相关系数反映了Y与所有自变量之间的密切程度，但往往需要了解Y与自变量两两之间的关系或两个自变量间的关系。每两个变量间都可能存在相关，因此计算每两个变量间的简单相关系数不能反映两变量间的真正关系。为了反映两变量间的真正关系，在保证其他变量保持不变的情况下，计算其相

6、关系数（称为偏相关系数）。（冷饮销售、游泳人数、气温）复相关系数与偏相关系数就下表资料讨论：在分析肺活量与体重、身高的关系时，为什么身高与肺活量的简单相关系数有统计学意义，而偏相关系数却没有统计学意义？复相关系数与偏相关系数简单回归系数因变量Y和自变量Xi的直线回归方程中，b为简单回归系数。偏回归系数因变量Y和多个自变量X1,X2,…,Xi,…，Xp的直线回归方程中，bi为(样本)偏回归系数。标准偏回归系数因变量Y和多个自变量X1,X2,…,Xi,…，Xp实施标准化变换后的直线回归方程中，为(样本)标准偏回归系数。复相关系数与偏相关系数简单相关

7、系数单纯考虑因变量Y和自变量Xi的直线相关关系,ri为简单相关系数。复相关系数刻画因变量Y（随机变量）和一组自变量X1,X2,…,Xi,…，Xp的线性联系的程度,偏相关系数（以Y与X1为例）扣除自变量X2,…,Xi,…，Xp的影响后，刻画因变量Y与自变量X1的线性联系的程度复相关系数与偏相关系数判断偏相关是一个变量与另一些变量的线性组合的相关；偏相关系数的符号与其对应的偏回归系数的符号一致；偏相关系数的符号，说明该变量对因变量的作用方向；复相关系数一定是正值；方程的评价1、剩余标准差反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好方程的评价2、决

8、定系数说明所有自变量能解释Y变异的百分比。取值（0，1）越接近1模型拟合越好方程的评价3、校正决定系数考虑了自变量个数的影响第二节自变量选择方法自变量