2014第三章多重线性回归

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1、第第三三章章多多重重线线性性回回归归流行病与卫生统计学教研室曹明芹多多重重线线性性回回归归l简单线性回归u一个因变量，为连续型变量u一个自变量l多重线性回归(multiplelinearregression)u一个因变量，为连续型变量u多个自变量l多重线性回归分析是简单回归的扩展，其基本原理及条件是相同的，亦有一定差别。简简单单线线性性回回归归————回回顾顾y＝$y+e＝a+bxe简简单单线线性性回回归归————回回顾顾l线性回归分析u绘制散点图（观察是否有线性趋势、异常点）u估计回归参数，列出回归方程u对回归方程进行假设检验u解释回归系数的统计学

2、意义u评价回归方程的拟合效果简简单单线线性性回回归归————回回顾顾2(yyˆ)a=ybx简简单单线线性性回回归归————回回顾顾简简单单线线性性回回归归————回回顾顾简简单单线线性性回回归归————回回顾顾l应用条件：LINEu线性u独立性u正态性u方差齐性l残差图分析多多重重线线性性回回归归介介绍绍l事物之间联系是复杂多样的，医学研究中的某指标受诸多其他指标或变量的影响。l多重回归更符合现实要求。u血压：年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、遗传、不良行为习惯等等影响；u身高：年龄、性别、遗传、营养、运动、经济状况等影响；u血糖水平：胰岛素、糖化血红

3、蛋白、饮食、运动、疾病等影响。11..数数据据收收集集形形式式教材24页例3-122..多多重重线线性性回回归归模模型型一一般般形形式式l总体回归模型Y=+x+x+...+x+i011i22ikkiil样本回归模型或回归方程yˆ=b+bx+bx+...+bx01122kk22..多多重重线线性性回回归归模模型型一一般般形形式式yˆ=b+bx+bx+...+bx01122kklyˆ为y的估计值或预测值lb0：常数项(constant)或截距(intercept)表示当所有自变量取值均为0时，因变量Y的平均值22..多多重重线线性性回回归归模模型型一一般

4、般形形式式yˆ=b+bx+bx+...+bx01122kklbi：偏回归系数(partialregressioncoefficient)b1、b2、b3…bilβi：总体偏回归系数β1β2…βilbi：为自变量xi的偏回归系数lbi：当其他自变量保持不变时，自变量xi每变化一个单位，因变量Y平均变化的单位数线性回归方程可以用矩阵表示y=yˆe+bbx=bxL+bxeiii011i22immiii=1,2,L,ny11X11LXm1=y2=1X12Xm2Y=XBEYXMMðMˆ=YE1XXy1nmnn(m1)nn1b0e1Yˆ=XBbeB＝1E＝2MM

5、bm(m+1)1enn133..回回归归系系数数的的估估计计yˆ=b+bx+bx+...+bx01122kkl各偏回归系数及常数项估计：最小二乘法2原理，即残差平方和(YYˆ)最小l所得回归直线必过(Y,X,X,...,X)12il正规方程的解法：矩阵计算和消去变换法33..回回归归系系数数的的估估计计44..回回归归方方程程的的假假设设检检验验回归方程的假设检验(方差分析)例3-1回归方程的方程分析ANOVAbSumofModelSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression3.07621.53815.632.000aRes

6、idual2.55826.098Total5.63428a.Predictors:(Constant),体重,身高b.DependentVariable:肺活量L44..回回归归方方程程的的假假设设检检验验偏回归系数的假设检验(t检验)l回归方程有统计学意义，并不等于方程中每个变量都有统计学意义。需对方程中每个变量进行检验，即分别检验每个偏回归系数是否为0：bit=biS=nk1bib±tsi,(nm1)bi例3-1偏回归系数的假设检验CoefficientasUnstandardizedStandardized95%ConfidenceInterv

7、alforCoefficientsCoefficientsBModelBStd.ErrorBetatSig.LowerBoundUpperBound1(Constant)-.5661.240-.456.652-3.1151.983身高.005.011.094.474.639-.017.027体重.054.016.6673.382.002.021.087a.DependentVariable:肺活量L标准偏回归系数l各自变量度量单位及变异不同，不宜采用偏回归系数的大小来反映回归方程中各自变量对因变量Y的贡献大小。l标准偏回归系数(standardize

8、dpartialregressioncoefficient)：对各自变量作标准化变换，然后用标准化变换的数据