椭圆及其标准方程ellipse and its standard equation

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1、圆锥曲线ConicCurve圆锥曲线ConicCurve椭圆及其标准方程Ellipseanditsstandardequation自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆动手试验(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形♦实验♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹叫作椭圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2、2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？椭圆的定义平面内与两个定点的距离的和的点的轨迹是椭圆（ellipse）等于常数(大于)这两个定点叫做椭圆的焦点(foci,pluraloffocus)，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(focallength)怎么推导椭圆的标准方程呢？建立直角坐标系列限制条件设点坐标代入坐标化简方程思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？F2F1建立椭圆的方程F2F1Oxy建立椭圆的方程原则：

3、尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距

4、F1F2

5、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得令，得思考：观察椭圆，你能从中找出表示的线段吗？F1F2MxyO思考：如果焦点在轴上，且的坐标分别为的意义同上，那么椭圆的方程是什么？，，，哪

6、个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2PO椭圆的标准方程(StandardEquation)Example1Findthelocationofthefociandthevalueofa，b，c。焦点在x轴上。焦点在y轴上。焦点在y轴上。Example2Determinethestandardequationofellipsesatisfyingeachofthefollowing

7、conditions.（5）经过两点（4）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程思路一：几何视角思路二：代数视角1.根据焦点位置确定方程形式；2.根据条件列方程组，求解3.写出椭圆的标准方程2.根据椭圆定义确定a，b，c；定位定量1.根据焦点位置确定方程形式；3.写出椭圆的标准方程课堂练习1.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是142.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则△的周长为20若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是.拓展探究变式（

8、1）若方程表示椭圆呢？（2）若方程表示椭圆呢？Homework1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴，焦距等于4，并且经过点(2)与方程4x²+y²=16同焦点，且a=5.(3)a+c=10,a-c=4.2.如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式，点M的轨迹方程是什么曲线？为什么？写出它的方程.3.探索－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求

9、“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。探究题（选作）点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。